文档介绍：矩阵及其初等变换
*
第1页，共140页，2022年，5月20日，1点9分，星期六
§ 矩阵的概念
二、矩阵的定义与记号
一、关于矩阵
三、特殊矩阵
四、矩阵举例
*
第2页，共140页，2022年，5月20、方阵的行列式
六、矩阵的共轭
*
第12页，共140页，2022年，5月20日，1点9分，星期六
一、矩阵的加法
两个同为 的矩阵相加后得一 矩阵，其
元素为两矩阵对应元素的和. 即
只有两个矩阵是同型矩阵时，这两个矩阵才能进行加法.
*
第13页，共140页，2022年，5月20日，1点9分，星期六
*
第14页，共140页，2022年，5月20日，1点9分，星期六
矩阵的加法运算规则
交换律：
结合律：
设矩阵 记
称为矩阵 的负矩阵.
*
第15页，共140页，2022年，5月20日，1点9分，星期六
二、数与矩阵的乘法（矩阵的数乘）
阶矩阵A与一个数k相乘后得一 矩阵，
矩阵A的负矩阵；
纯量矩阵.
*
第16页，共140页，2022年，5月20日，1点9分，星期六
*
第17页，共140页，2022年，5月20日，1点9分，星期六
数与矩阵的乘法运算规则
矩阵的加法、数与矩阵的乘法合起来，统称为矩阵的线性运算.
*
第18页，共140页，2022年，5月20日，1点9分，星期六
三、矩阵的乘法
某家电公司向三个商店发送四种产品的数量如下表：
空调
冰箱
29``彩电
25``彩电
甲商店
30
20
50
20
乙商店
0
7
10
0
丙商店
50
40
50
50
*
第19页，共140页，2022年，5月20日，1点9分，星期六
这四种产品的售价(单位：百元)及重量(单位：千克)如下:
售价
重量
空调
30
40
冰箱
16
30
29``彩电
22
30
25``彩电
18
20
问：该公司向每个商店出售产品的总售价及总重量分别是多少？
*
第20页，共140页，2022年，5月20日，1点9分，星期六
甲商店
乙商店
丙商店
售价
重量
*
第21页，共140页，2022年，5月20日，1点9分，星期六
Def 设 ， 若定义一个新的
矩阵 其中
则称矩阵C为矩阵A与矩阵B之积，记作
只有当左矩阵的列数等于右矩阵的行数时，矩阵的乘积才
有意义.
乘积矩阵的第i行第j列元素等于左矩阵的第i行元素与右矩
阵的第j列对应元素乘积之和.
两个矩阵的乘积仍然是一个矩阵，且乘积矩阵的行数等于
左矩阵的行数，乘积矩阵的列数等于右矩阵的列数.
*
第22页，共140页，2022年，5月20日，1点9分，星期六
特别注意-乘积不可交换
AB乘积一般不可以交换，
(1) AB为 矩阵，但BA无意义；
若 则称矩阵 乘积可交换.
(2) AB和BA均有意义，但AB为2阶矩阵，
BA为3阶矩阵.
(3)
由于矩阵不可交换，所以矩阵乘法分为左乘和右乘.
*
第23页，共140页，2022年，5月20日，1点9分，星期六
解:
求矩阵(教材P36 例2)
的乘积AB.
与
A是 矩阵，B是 矩阵，A的列数等于B的行数，所以矩阵A与B可以相乘. 乘积矩阵是 矩阵.
*
第24页，共140页，2022年，5月20日，1点9分，星期六
解:
与
的乘积AB及BA .
求矩阵(教材P37 例3)
此例不仅表明矩阵的乘法不满足交换律，而且还表明矩阵的乘法不满足消去律，即
1）
若
不能推出
2）
若
不能推出
*
第25页，共140页，2022年，5月20日，1点9分，星期六
计算矩阵
的乘积AB.
解：
上三角矩阵与上三角矩阵的乘积仍为上三角矩阵，下三
角矩阵与下三角矩阵的乘积仍为下三角矩阵.