文档介绍：有限元正分析
1 地下结构有限元理论基础
1 有限元法的计算步骤
1) 离散和选择单元类型
2) 单元分析
3) 组装单元方程得出总体方程并引进边界条件
4) 解未知自由度(或广义位移)
5) 求解单元应变和应力
6) 解释为
对应的结点力为
则：
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杆
设杆在局部坐标系下结点位移为
对应的结点力为
则：
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接触面
接触面采用无厚度节理单元，不考虑法向和切向的耦合作用，用增量形式可表示为：
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施工过程的模拟
一般表达式
施工步是指一个相对完整的施工阶段，每一个施工步包含若干个增量步，该施工步产生的开挖释放荷载在所包含的增量步中逐步释放，每一增量步释放量由释放系数控制。
对各施工阶段的状态，有限元分析的表达式为：
对每个施工步，增量加载过程的有限元分析的表达式为：
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开挖
开挖效应通过在开挖边界上设置释放荷载，并将其转化为等效结点力。表达式如下：
开挖释放荷载采用单元应力法或Mana法计算。单元应力法先根据初始地应力或前一步开挖相应的应力场求得预计开挖边界上各结点的应力，并假定各结点间应力呈线性分布，然后反转开挖边界上各结点应力的方向(改变其符号)，据以求得释放荷载。
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填筑
填筑效应包含两个部分，即整体刚度的改变和新增单元自重荷载的增加,用如下公式描述：
结构的施作与拆除
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3 地下结构有限元计算特点
地下工程锚喷支护计算中有限元法的特点
单元类型选择和网格划分
计算范围的选取
边界条件和初始应力
开挖施工步骤的模拟
支护与衬砌的模拟
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地下工程锚喷支护计算中有限元法的特点
根据地下工程的支护结构与其周围岩体共同作用的特点，通常把支护结构与岩体作为一个统一的组合体来考虑，将支护结构及其影响范围内的岩体一起进行离散化。
作用在岩体上的荷载是地应力，由自重地应力和构造地应力两部分组成。
通常把支护结构材料视作线弹性的，而岩体及岩体中节理的应力应变关系作非线性，因而必须采用材料非线性的有限元法进行分析。
计算程序中一般应考虑开挖与支护的施工步骤的影响。
由于地下工程一般轴线很长，因而通常可视作平面应变问题处理。
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单元类型选择和网格划分
单元类型的选择影响到计算的精度，贮存量的多少及运算时间的长短，因而要求尽量选择合适的单元类型。
通常在洞周附近区域，单元布置密些，而其他区域可疏些，但也不宜疏密相差过于悬殊。
单元边界应当划分在材料的分界面上和开挖的分界线上。
一个单元内的边长不能相差过于悬殊，否则会增大误差。
单元的结点应布置在荷载的突变点及锚杆的端点，便于锚杆和载荷布置。
单元划分应当充分利用对称性，以减少计算量。
单元结点编号应注意到每个单元的编号序数尽量靠近，以减小带宽长度。
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计算范围的选取
在岩体中开挖洞室，应力重分布的范围是有限的，因而计算的范围也可以是有限的。根据圆洞计算的理论解以及计算的经验，一般可取计算范围大于3倍洞径，即L >3D， D或更大一些。对于高边墙洞室，则应取 L >3H（H洞高）。
边界条件和初始应力
所取岩体边界上的位移边界条件通常两侧边界取按水平方向固定，铅直方向自由。下边界约束情况一般按铅直方向固定，水平方向自由，在两个角点上两个方向固定。
开挖施工步骤的模拟
计算结果表明，按一步开挖与多步开挖计算其结果是不同的，因而计算中应当模拟开挖的步骤。同时它能使我们了解到各施工阶段围岩的应力变化情况，有助于我们对施工方法的选择。
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支护与衬砌的模拟
用于模拟支护结构与衬砌的单元，通常有杆单元、梁单元和实体单元。
杆单元通常用于模拟“柔性”支护，如锚杆(点锚式锚杆或预应力锚杆、一般砂浆锚杆、及预应力全长粘结式锚杆)，厚度不大的喷层等。
梁单元通常用于模拟“刚性”支护，如二次衬砌等永久结构。
实体单元或梁单元用于模拟衬砌及喷层。在现浇衬砌与岩体之间可能产生相对滑移，这时本衬砌与岩体之间需要加上接触面单元，允许两者之间产生相对滑移。
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地下工程的有限单元法计算中，应当考虑开挖面的空间效应和支护的施作时间。
刚开挖时，锚喷支护或衬砌尚未施作，支护不可能发挥作用，只有当支护施作后，方能逐渐发挥作用，因而支护的施作时间对计算的结果有重大影响。通常计算中假定洞室开挖后，支护施作之前已释放了一定次数的增量荷载。
数值计算中如何合理地模拟锚杆的作用，至今还没有很好的方法，一般认为，围岩加锚以后，锚固区围岩C，值应适当提高，但究竟提高多少，主要是提高C值还是提高值至今尚无一致的看法，计算中应当注意，锚杆是点加荷