文档介绍：学案1 任意角和弧度制
任意角和弧度制
(1)了解任意角的概念和弧度制的概念.
(2)能进行弧度与角度的互化.
以选择题或填空题的形式考查任意角的三角函数的定义、半角或角所处的象限等问题.
(1)角:,旋转终止时的射线叫做角α的,射线的端点叫做角α的.
:角分、、(按角的旋转方向).
一条射线
旋转
图形
始边
终边
顶点
正角
零角
负角
(1)象限角:角的顶点在原点,始边在上,角的终边在第几象限,就说这个角是.
(2)象限界角:若角的终边在上,就说这个角不属于任何象限,它叫.
(3)与角α终边相同的角的集合:
.
(1)1弧度的角:叫做1弧度的角.
x轴的正半轴
第几象限角
坐标轴
象限界角
{β|β=k·360°+α,k∈Z}
长度等于半径长的圆弧所对的圆心角
(2)规定:正角的弧度数是一个,负角的弧度数是一个,零角的弧度数是.|α|= (l是以角α作为圆心角时所对圆弧的长,r为半径).
(3)用“弧度”,仅与有关.
(4)弧度与角度的换算:360°= 弧度; 180°
= 弧度.
(5)弧长公式: ,扇形的面积公式:
S扇形= = .
正数
负数
0
无关
角的大小
2π
π
考点1 象限角、三角函数值符号的判断
(1)如果点P(sinθ·cosθ,2cosθ)位于第三象限,试判断角θ所在的象限;
(2)若θ是第二象限角,则的符号是什么?
【分析】(1)由点P所在的象限,知道sinθ·cosθ,2cosθ
的符号,从而可求sinθ与cosθ的符号.
(2)由θ是第二象限角,可求cosθ,sin2θ的范围,进而把cosθ,sin2θ看作一个用弧度制的形式表示的角,并判断其所在u的象限,从而sin(cosθ),cos(sin2θ)的符号可定.
【解析】(1)∵点P(sinθ·cosθ,2cosθ)位于第三象限,
∴sinθ·cosθ<0,2cosθ<0,
即 sinθ>0
cosθ<0,
∴.
(2)∵2kπ+ <θ<2kπ+π(k∈Z),
∴-1<cosθ<0,
4kπ+π<2θ<4kπ+2π,-1≤sin2θ<0.
∴sin(cosθ)<0,cos(sin2θ)>0,
∴<0,∴的符号是负号.
【评析】(1)熟记各个三角函数在每个象限内的符号是关键.
(2)判断三角函数值的符号就是要判断角所在的象限.
(3)对于已知三角函数式的符号判断角所在象限,可先根据三角函数式的符号确定三角函数值的符号,再判断角所在象限.