文档介绍：第十章 联立方程模型
（simultaneous-equations model）
联立方程模型的概念
有时由于两个变量之间存在双向因果关系，用单一方程模型就不能完整的描述这两个变量之间t 国民收入等式，定义方程（definitional equation） (1)
其中，ct 消费；yt 国民收入；It 投资；Gt 政府支出。 a1, b1, b2称为构造参数。模型中内生变量有三个ct，yt，It。外生变量有一种 Gt。内生滞后变量有一种 yt-1。Gt , yt-1 又称为前定变量。因模型中涉及三个内生变量，具有三个方程，因此是一种完整的联立模型。
联立方程模型必须是完整的。所谓完整即“方程个数 ³ 内生变量个数”。否则联立方程模型是无法估计的。
构造式模型描述了经济变量间的直接经济联系，可用于分析各解释变量对因变量的直接影响。但是构造式模型中各方程的解释变量涉及了内生变量，产生联立方程偏误，使模型系数的直接估计发生困难。
其特点是：
模型直观地描述了各变量之间的直接影响，经济意义明确。
模型只反映了各变量之间的直接影响，却无法直观反映各变量之间的间接影响。例如政府支出Gt的增长将会引起Yt的变化，进而引起居民消费Ct的变化，但这种间接影响却无法通过构造方程（或构造式参数）反映出来，同样地，上期收入Y
t-1通过投资It当期收入Yt等变量对消费Ct的间接影响也没有直观地反映出来国。
无法直接进行预测。构造式方程中的解释变量涉及需要预测的内生变量。
⑵简化型模型（reduced-form equations）：把内生变量只表达为前定变量与随机误差项函数的联立模型。
仍以凯恩斯模型为例其简化型模型为，
ct = p11 yt-1 + p12Gt + vt 1
It = p21 yt-1 + p22Gt + vt 2
yt = p31 yt-1 + p32Gt + vt 3 (2)
或 = +，
其中ct，yt，It为内生变量，yt-1, Gt为前定变量，pi j, (i=1, 2, 3, j=1, 2), 为简化型参数。
用如下矩阵符号表达上式
Y = P X + v (3)
显然构造模型参数与简化型模型参数之间存在函数关系。
把构造模型（1）中的内生变量所有移到方程等式的左边得
ct - a1yt = ut1
It - b1yt = b2yt-1 + ut2
- ct - It + yt = Gt (4)
用矩阵形式体现
= +
用如下矩阵符号表达上式
AY = B X + u (5)
则
Y = A-1B X + A-1u (6)
比较联立方程模型（3）和（6），构造参数和简化型参数有如下关系存在，
P = A-1B
==
其中，A -1 = 。 | A | = =。
adj(A) ==。
A的随着矩阵是A的代数余子式构成的矩阵的转置。
v = A-1 u
=
简化式的特点：
简化式的解释变量都是与随机误差项不有关的前定变量，这就为OLS法估计方程提供了基本。
简化式的参数反映了前定变量对内生变量的总影响（即直接影响与间接影响的总和）。
运用简化式模型可以直接进行预测。
简化式模型没有客观地描述经济系统内各个变量之间的内在联系，经济含意不明确。
⑶递归模型（recursive system）：在构造方程体系中每个内生变量只是前定变量和比其序号低的内生变量的函数。
y1 = b11 x1 + … + b1 k x k + u1
y2 = b21 x1 + … + b2 k x k + a21 y1 + u2
y3 = b31 x1 + … + b3 k x k + a31 y1 + a32 y2 + u3
….