文档介绍：用三线摆测量转动惯量
转动惯量是刚体转动时惯性大小的量度，它与刚体的质量分布和转轴的位置有关。对 于质量分布均匀、外形不复杂的刚体，测出其外形尺寸及质量，就可以计算出其转动惯量; 而对于外形复杂、质量分布不均匀的刚体，其转动惯量就难以计算用三线摆测量转动惯量
转动惯量是刚体转动时惯性大小的量度，它与刚体的质量分布和转轴的位置有关。对 于质量分布均匀、外形不复杂的刚体，测出其外形尺寸及质量，就可以计算出其转动惯量; 而对于外形复杂、质量分布不均匀的刚体，其转动惯量就难以计算，通常利用转动实验来 测定。三线摆就是测量刚体转动惯量的基本方法之一。
实验目的
学会正确测量长度、质量和时间。
学习用三线摆测量圆盘和圆环绕对称轴的转动惯量。
实验仪器
三线摆仪、米尺、游标卡尺、数字毫秒计、气泡水平仪、物理天平和待测圆环等。
实验原理
图3-2-1是三线摆实验装置示意图。三线摆是由上、下两个匀质圆盘，用三条等长的 摆线（摆线为不易拉伸的细线）连接而成。上、下圆盘的系线点构成等边三角形，下盘处 于悬挂状态，并可绕00‘轴线作扭转摆动，称为摆盘。由于三线摆的 摆动周期与摆盘的转动惯量有一定关系,所以把待测样品放在摆盘上 后，三线摆系统的摆动周期就要相应的随之改变。这样，根据摆动周 期、摆动质量以及有关的参量，就能求出摆盘系统的转动惯量。
设下圆盘质量为mo，当它绕00,扭转的最大角位移为° o时，圆 盘的中心位置升高h，这时圆盘的动能全部转变为重力势能，有：
Ep - mogh （ g为重力加速度）
当下盘重新回到平衡位置时，重心降到最低点，这时最大角速 度为°0，重力势能被全部转变为动能，有：
尸 1 丁
E = — I ° 2
K 2 0 0
式中10是下圆盘对于通过其重心且垂直于盘面的00‘轴的转动惯量。 如果忽略摩擦力，根据机械能守恒定律可得：
1
m gh = I ° 2
0 200
3-2-1）
设悬线长度为1，下圆盘悬线距圆心为R°,当下圆盘转过一角度 00时，从上圆盘B点作下圆盘垂线，与升高h前、后下圆盘分别交于 C和q,如图3-2-2所示，贝y：
h 二 BC-BC 二(BC"
BC + BC
1
(BC )2 = (A B)2 一 (A C )2 = 02 - (R2 + r2 一 2Rr cos 0 )
1 1 0 (BC )2
图3-2-1三线摆实验装置示意图
图3-2-2三线摆原理图
r )2
2Rr(1 一 cos 0 )
0—
BC + BC
1
0
4 Rr sin 2—0
2
BC + BC
1
0 0
0 ―4 U ―0-
在扭转角0 0很小，摆长1很长时，sin 2 2，而BC+BC广2H，其中
RrA 2
h — 0
2 H
3-2-2)
则
A
由于下盘的扭转角度 0很小（一般在5度以内），摆动可看作是简谐振动。则圆盘的角
A - A sin^-1
0T
位移与时间的关系是 T0
式中，0是圆盘在时间t时的角位移， 相是零，则角速度为：
A T
W 0是角振幅，丄0是振动周期，若认为振动初位
dA
①— —
dt
2兀A 2兀
ocos t
T T
00
1 3
-T , T，-T ......