文档介绍：苏州市学案函数的奇偶性与对称性
一、课前准备:
【自主梳理】
:一般地,对于函数的定义域内的________一个,都有____________,,都有______________,那么就叫做偶函数.
:⑴具有奇偶性的函数,其定义域关于对称(也就是说,函数为奇函数或偶函数的必要条件是其定义域关于_________对称.
(2)一个函数是奇函数的充要条件是它的图像关于__________对称;一个函数是偶函数的充要条件是它的图像关于__________对称.
(3)若奇函数的定义域包含0,则___________.
(4)定义在上的任意函数都可以表示成一个奇函数_____________和一个偶函数______________的和.
(5)在定义域的公共部分内,两个奇函数之积(商)为___________;两个偶函数之积(商)为____________;一奇一偶函数之积(商)为_____________(注:取商时应使分母不为0).
:(1)定义在上的函数满足,则的图像关于_________对称.
(2)定义在上的函数满足,则的图像关于_________对称.
【自我检测】
,下列判断正确的是__________.
①若,则函数是偶函数;②若,则函数不是偶函数;
③若,则函数不是奇函数.
:①;②;③;④.
其中是奇函数; 是偶函数; 既不是奇函数也不是偶函数.
,则______,_________.
.
,若,则的值为___________.
,则函数的奇偶性是________.
二、课堂活动:
【例1】填空题:
(1)函数是_________函数.(填奇偶性)
(2)已知函数,其定义域为,则为偶函数的充要条件为_________________.
(3)已知是R上的奇函数,且当时,,则的解析式为____________________.
(4)若函数是奇函数,则___________.
【例2】判断下列各函数的奇偶性:
(1);(2);(3)
【例3】
(1)已知函数是偶函数,当时,,又的图象关于直线对称,求在上的解析式;
(2)若函数是偶函数,定义域为且在区间上为增函数,解关于不等式.
课堂小结
三、课后作业
,是偶函数的是____________.
①②③④
,则实数.
,当时,,则在上的表达式为_______________.
,是奇函数,若,则的解析式是_________.
,且它的值域为,则该函数的解析式为__________________.
,且在上为减函数,若,则实数a的取值范围为________________.
.
,并满足,当时,,则的值为__________.
,且当时是增函数,若,求不等式的解集