文档介绍：直线倾斜角、斜率、斜率公式- 直线方程的各种表示方法
承接上次课：
倾斜角：当直线l与轴相交时，取轴作为基准， 轴正向与直线/向上方向之间所成的角 叫做直 线z的倾斜角 关键：①直线向上方向；② 轴的正方向；③小
X
于平角的正BC AD BC
得/X + 3 " = 3
[2 x + y = 1
D (0,1)
题型六：综合应用
例题 7：变式：若三点 A(3,1),B(-2,k),C( 8,1) 能够成三角形，求实数k的取值范围。
解：能够成三角形则不能共线
AC垂直y轴
是y=1
则kH1
例题8：已知两点A (-3,4), B (3,2),过点P (2, -1)的直线L与线段AB有公共点，求直线
L的斜率k的取值范围
■■皿的斜率K亠°
:直纯［的斜率心氓或沁-1「
务-1）的或E与线段▲刀有公共翕「
十5的T冷
（C ）
1）若a是直线L的倾斜角，则0。<a< 180。2）若k 是直线的斜率，则k e R
3）任一直线都有倾斜角，但不一定有斜率 4）
任一直线都有斜率，但不一定有倾斜角
A. 1
（a,b）,攸a）两点，其中° ’ b,ab ’ 0 则 （D ）
B. L与y轴垂直 过原点和一，三象限 。 (1,]+2®,直线L的倾斜角是直 线AB的倾斜角的一半，则L的斜率为 (B)
B 旦 c73
• 3
存在
、三、四象限，L的倾斜角 为a，斜率为k，则 (B )
B..k cos a > 0
sin a < 0
sin a > 0
cos a < 0
例题 A(1 -a,-5),B(a,2a),C(0,-a)三点共线，则 &= 2
A(m, n), B(6,1), C (3,3), D(2,5)'
为直角梯形。
求m和n的值，使四边形ABCD
a(竺，经,a(18,29)
13 13 5 5
解：有两种情况
1、AB//CD 角 A=90二角 D
(5-3)/(2-3)=(n-1)/(m-6)
2m+n=13
(n—5)/(m—2)=1/2
m=18/5
n=29/5
2、AD//BC 角 A=90二角 B (n—5)/(m—2) = (3—1)/(3—6)=—2/3 2m+3n=19
(n—1)/(m—6)=3/2
3m—2n=16
m=86/13
n=25/13
两直线平行与垂直的判定: 平行:两条直线有斜率且不重合，如果它们平行， 那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相 等，贝怕们平行，即l //1。k=k
1 2 1 2
垂直：两条直线都有斜率，如果它们互相垂直， 则它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜 率互为负倒数，则它们互相垂直.
即l 丄 1 oki =_FOkk =-1
1 2 2 1 2
1.
学****小结:
/〃l k k或ll的斜率都不存在且不重合.
l //1 o k = k l, l
1 2 1 2 1 2
=0且l'的斜率不存在'或0且l的
直线的点斜式方程：
直线的点斜式方程：已知直线 经过点P()，且
l P(x0，y0)
斜率为k，则方程 k()为直线的点斜式方程.
k y - y0=k (x - x0)
直线的斜截式方程:直线l与轴交点”的纵坐标
1 y (0,b)
y = kx + b
叫做直线
b叫做直线/
b 1 y
的斜截式方程.
例题1、过点(5, 2)且在两坐标轴截距相等的直
线方程是—2x-5y=0 或 y-2=-(x-5)
例题2、经过点
A(1,2)并且在两个坐标轴上的截距
的绝对值相6等的直线有几条？请求岀这些直线 的方程。
直线的两点式方程:
直线的两点式方程:已知直线上两点p ( )p ()且
P (X , x ), P (x , y )
(xi丰x2, yi丰叮
，则通过这两点的直线方程为
y-y x-x ( 、，由于这个直线方程由两点确
l = l(x 丰 x , y 丰 y )
y 一 y x 一 x 1 2 1 2
2 1 2 1
定，所以我们把它叫直线的两点式方程 直线的截距式方程•：已知直线1与x轴的交点为
A(0)，与y轴的交点为B(0b)，其中》°
A(a ,0) y B(0 , b) a 丰 0 , b 丰 0
，则直线1的
方程兰+ y