文档介绍：第05章_概率与概率分布
第1页，共26页，2022年，5月20日，13点48分，星期五
内容提要
概率及其运算
全概率公式、贝叶斯公式和事件的独立性
离散型随机变量的概率分布
连续型随机变量的概率分布
第2页，共26页，2第05章_概率与概率分布
第1页，共26页，2022年，5月20日，13点48分，星期五
内容提要
概率及其运算
全概率公式、贝叶斯公式和事件的独立性
离散型随机变量的概率分布
连续型随机变量的概率分布
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概率及其运算
事件 /确定性事件 /随机事件
运算： “并” “与” “差” “包含 ”“等价 ”
样本空间 /必然事件 /逆事件
“频率代替概率原则”
事件的概率必须满足两个条件 ：
必然事件的概率为1
可列个互不相容事件与并集的概率等于每个事件概率的可列和
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概率基本运算
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全概率公式
条件概率
事件 是互不相容，
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全概率公式和贝叶斯公式 思维路线：
条件概率概念的引进，使得事件的概率运算更加丰富多彩，寻求一些事件的概率，可经过对所求概率的事件进行条件分解，然后再分别进行概率计算，最后进行综合。
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全概率公式
定理5. 1 如果事件 是互不相容的事件，且其每个事件发生的概率均大于零，同时事件 的并集构成整个样本空间，即 ， 则对于任何事件 有 。
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贝叶斯公式
定理5. 2 如果事件 是互不相容的事件，且其每个事件发生的概率均大于零，同时事件 的并集构成整个样本空间，即 ，且 ，则有
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两个事件相互独立
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例子5. 3 在一个包装箱中有三类产品，其中产品甲、乙和丙分别占40%、50%和10%。产品处于合格和不合格两种状态之一。现已知产品甲、乙和丙的合格率分别为90%、80%和95%。问（1）如果随机地从包装箱抽取一个产品，其是合格的概率为多少？（2）如果抽取的是一个合格品，则这个产品是产品甲的概率为多少？
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某商店在某天的顾客中有20%的人购买商品，30%顾客购买商品，25%的顾客购买商品；10%的顾客购买了商品和，15%的顾客购买了商品和，8%的顾客购买了商品和；5%的顾客购买了商品、和。问至少购买一种商品的顾客的比例为多少？
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离散型随机变量的概率分布
随机变量（一维随机变量）
二维随机变量
随机变量：离散型和连续型
随机变量的密度函数/随机变量的累计分布函数 /随机变量的特征值
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常用的离散型随机变量及其概率分布
伯努利(Bernoulli)分布
二项分布
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几何分布
超几何分布
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泊松分布(Poisson)
多项分布
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连续型随机变量的概率分布
分布函数
密度函数
密度函数的性质
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正态分布
正态分布密度曲线
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