二次函数知识点(大全).docx

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二次函数知识点概括及提升训练
1. 定义： 一般地，假如 y ax2 bx c(a,b, c 是常数， a 0) ，那么 y 叫做 x 的二次函数 .
二次函数 y ax2 h 2
当
时
x h
(
h ,
k )
张口向下
b2
y
ax
2
bx
c
x
b
(
b
4ac
2a
，
)
2a
4a
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可编写可改正
用待定系数法求二次函数的分析式
(1)
一般式： y
ax 2
bx
c . 已知图像上三点或三对
x 、 y 的值，往常选择一般式 .
(2)
极点式： y
a x
h 2
k . 已知图像的极点或对称轴，往常选择极点式.
(3)
交点式：已知图像与
x 轴的交点坐标 x1 、 x2 ，往常采用交点式： y a x x1 x x2 .
直线与抛物线的交点
(1)
y 轴与抛物线 y
ax 2
bx c 得交点为 (
0 , c
)
(2)
与 y 轴平行的直线
x
h 与抛物线 y ax 2
bx
c 有且只有一个交点 ( h , ah 2
bh c ).
抛物线与 x 轴的交点
二次函数
y
ax 2
bx
c 的图像与 x 轴的两个交点的横坐标
x1 、 x2 ，是对应一元二次方程
ax 2
bx
c
0的两个实数根 . 抛物线与 x 轴的交点状况能够由对应的一元二次方程的根的鉴别式判断：
①有两个交点
0
抛物线与 x 轴订交；
②有一个交点 ( 极点在 x
轴上 )
0 抛物线与 x 轴相切；
③没有交点
0
抛物线与
x 轴相离 .
平行于 x 轴的直线与抛物线的交点
同 (3) 同样可能有 0 个交点、 1 个交点、 2 个交点 . 当有 2 个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标
为 k ，则横坐标是
ax 2
bx
c k 的两个实数根 .
(5) 一次函数 y
kx
n k
0
的图像 l 与二次函数 y
ax 2
bx
c a
0 的图像 G 的交点，由方程组
y
kx
n
的解的数量来确立：
y
ax 2
bx c
①方程组有两组不一样的解时