二次根式思维之魂.doc

文档介绍：二次根式思维之魂----数学思想
王朝晖
“二次根式"是初中代数中的一个重要内容，其中蕴含着丰富的数学思想方法，有些二次根式问题，假设巧用数学思想方法解之会收到意想不到的效果.
一。数形结合思想
例1 (08山东济宁）如图1，数二次根式思维之魂----数学思想
王朝晖
“二次根式"是初中代数中的一个重要内容，其中蕴含着丰富的数学思想方法，有些二次根式问题，假设巧用数学思想方法解之会收到意想不到的效果.
一。数形结合思想
例1 (08山东济宁）如图1，数轴上A,B两点表示的数分别为1和，点B关于点A的对称点为点C，那么点C所表示的数是（ )
图1
O
C
B
A
A． B． C． D．
解析：根据图示，可知线段AB的长度为，因为点C和点B关于点A对称，所以,线段AC的长度也为，设点C所表示的数为x，那么1—x=，解得x=。应选C．

例2 （08山东烟台）,那么的值为（ ）
A。3
解析:∵,∴a+b=，ab=1，
∴=
故此题应选C。
三。方程思想
C’
A
F
D
B
C
图2
例3 （08荆门）如图2，矩形纸片ABCD
中，AD=9，AB=3，将其折叠,
使点D和点B重合，折痕为EF，那么折痕EF的长
为________．
解析:折叠问题首先要搞清楚折叠前后线段之间的相等关系,然后根据勾股定理列方程求解。设AE=x，那么BE=DE=BF=9—x，在Rt△ABE中,由勾股定理，得：即解得:x=⊥BF,=BF-BG=BF—AE=1。在Rt△EGF中，根据勾股定理，得EF=

例4 假设化简的结果为2x—5，那么x的取值范围是（ ）
A．x为任意实数 B．1≤x≤4 C．x≥1 D．x≤4
解析：当x≥1时，｜1—x｜=x—1，①
当x≤1时，｜1—x｜=1-x,②
因为,
所以当x≥4时，|x