文档介绍：Prepared on 22 November 2020
中考数学试卷
2009年包头市高中招生考试试卷
数 学
注意事项：
1．本试卷1~8页，满分为120分，考试时间为120分钟．
2．考生师，学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试，各项测试成绩满分均为100分，根据结果择优录用．三位候选人的各项测试成绩如下表所示：
测试项目
测试成绩
甲
乙
丙
教学能力
85
73
73
科研能力
70
71
65
组织能力
64
72
84
（1）如果根据三项测试的平均成绩，谁将被录用，说明理由；
（2）根据实际需要，学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按5∶3∶2的比例确定每人的成绩，谁将被录用，说明理由．
22．（本小题满分8分）
如图，线段分别表示甲、乙两建筑物的高，，从点测得点的仰角为60°从点测得点的仰角为30°，已知甲建筑物高米．
（1）求乙建筑物的高；
（2）求甲、乙两建筑物之间的距离（）．
D
乙
C
B
A
甲
（参考数据：）
23．（本小题满分10分）
某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量（件）与销售单价（元）符合一次函数，且时，；时，．
（1）求一次函数的表达式；
（2）若该商场获得利润为元，试写出利润与销售单价之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元
（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价的范围．
24．（本小题满分10分）
如图，已知是的直径，点在上，过点的直线与的延长线交于点，，．
（1）求证：是的切线；
（2）求证：；
（3）点是的中点，交于点，若，求的值．
O
N
B
P
C
A
M
25．（本小题满分12分）
如图，已知中，厘米，厘米，点为的中点．
（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等
（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇
A
Q
C
D
B
P
26．（本小题满分12分）
已知二次函数（）的图象经过点，，，直线（）与轴交于点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）在直线（）上有一点（点在第四象限），使得为顶点的三角形与以为顶点的三角形相似，求点坐标（用含的代数式表示）；
（3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点，使得四边形为平行四边形若存在，请求出的值及四边形的面积；若不存在，请说明理由．
y
x
O
参考答案及评分标准
一、选择题：共12小题，每小题3分，共36分．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
B
D
A
B
A
C
D
A
B
C
二、填空题：共8小题，每小题3分，共24分．
13． 14．5 15． 16． 17．或
18． 19． 20．4
三、解答题：共6小题，共60分．
21．（8分）
解：（1）甲的平均成绩为：，
乙的平均成绩为：，
丙的平均成绩为：，
候选人丙将被录用． （4分）
（2）甲的测试成绩为：，
乙的测试成绩为：，
丙的测试成绩为：，
候选人甲将被录用． （8分）
22．（8分）
解：（1）过点作于点，
D
乙
C
B
A
甲
E
根据题意，得，
米， （2分）
设，则，
在中，，
，
在中，，
（米）． （6分）
（2），，
（米）． （8分）
23．（10分）
解：（1）根据题意得解得．
所求一次函数的表达式为．