文档介绍：第四章 矩阵的分解
这里我们主要讨论矩阵的两种分解：矩阵的满秩分解，正交三角分解。
定理：设 ，那么存在
使得
*
1
使得
其中 为列满秩矩 可分解为
其中 ， 是 阶正线上三角矩阵， 是 阶正线下三角矩阵。
*
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Matlab 与计算方法
华侨大学计算机学院
张国亮
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第3章 矩阵及线型方程组
数值矩阵的生成 ，遵循下列几个基本步骤：
用空格或者逗号来区分一行里不同的元素。
用分号'；'来区分不同的行。
用方括号来括住全体元素。
MATLAB矩阵表示和运算
MATLAB，即“矩阵实验室”，它是以矩阵为基本运算单元。
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第3章 矩阵及线型方程组
数值矩阵的生成：
例：
>> Time = [11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10]
Time =
11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
>> X_Data = [ ; ]
X_Data =
>> vect_a = [1 2 3 4 5]
vect_a =
1 2 3 4 5
>> Null_M = [ ] %生成一个空矩阵
MATLAB矩阵表示和运算
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第3章 矩阵及线型方程组
复数矩阵输入
两种方式：
1 直接在数组元素中加入复数单位，a+i*b形式；
2 输入数据矩阵，按照矩阵相乘的方式来表示矩阵
第一种方式
>> a=;b=13/25;
>> C=[1,2*a+i*b,b*sqrt(a); sin(pi/4),a+5*b,+1]
C =
1 27/5 + 13/25i 317/371
985/1393 53/10 9/2
MATLAB矩阵表示和运算
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第3章 矩阵及线型方程组
复数矩阵输入
第2种方式
>> R=[1 2 3;4 5 6], M=[11 12 13;14 15 16]
R =
1 2 3
4 5 6
M =
11 12 13
14 15 16
>> CN=R+i*M
CN =
MATLAB矩阵表示和运算
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第3章 矩阵及线型方程组
符号矩阵的生成
在MATLAB中输入符号矩阵的方法和输入数值类型的矩阵在形式上很相像，只不过要用到符号矩阵定义函数sym，或者是用到符号定义函数syms，先定义一些必要的符号变量，再像定义普通矩阵一样输入符号矩阵。
1．用命令sym定义矩阵
2. 用命令syms定义矩阵
MATLAB矩阵表示和运算
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第3章 矩阵及线型方程组
符号矩阵的生成
1．用命令sym定义矩阵：
这时的函数sym实际是在定义一个符号表达式，这时的符号矩阵中的元素可以是任何的符号或者是表达式，而且长度没有限制，只是将方括号置于用于创建符号表达式的单引号中。如下例：
>> sym('[a b c；Jack，Help Me!，NO WAY!]，')
sym_matrix =
[a b c]
[Jack Help Me! NO WAY!]
>> sym_digits = sym（'[1 2 3；a b c；sin（x）cos（y）tan（z）]'）
sym_digits =
[1 2 3]
[a b c]
[sin（x）cos（y）tan（z）]
MATLAB矩阵表示和运算
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第3章 矩阵及线型方程组
符号矩阵的生成
2 用命令syms定义矩阵
先定义矩阵中的每一个元素为一个符号变量，而后像普通矩阵一样输入符号矩阵。
例：
>> syms a b c
>> M1 =