文档介绍：题型专项(八) 排列组合与二项式定理
分类加法计数原理和分步乘法计数原理
如果每种措施都能将规定的事件完毕，则要用分类加法计数原理将措施种数相加；如果需要通过若干步才干将规定的事件完毕，则要用分步乘法计数原理将各步的措施种数元素往往提成互相排斥的几类，然后逐类解决；
(4)“分步”就是把问题化成几种互相联系的环节，而每一步都是简朴的排列组合问题，然后逐渐解决.
1．通项公式与二项式系数
Tk＋1＝Can－kbk(k＝0，1，2，…，n)，其中C叫做二项式系数．
提示：Tk＋1是展开式中的第k＋1项，而不是第k项．
2．各二项式系数之和
(1)C＋C＋C＋…＋C＝2n.
(2)C＋C＋…＝C＋C＋…＝2n－1.
[题组练透]
1．(·河北五校联考)在二项式(1－2x)n的展开式中，偶数项的二项式系数之和为128，则展开式的中间项的系数为( )
A．－960 B．960
C．1 120 D．1 680
解析：选C 根据题意，奇数项的二项式系数之和也应为128，因此在(1－2x)n的展开式中，二项式系数之和为256，即2n＝256，n＝8，则(1－2x)8的展开式的中间项为第5项，且T5＝C(－2)4x4＝1 120x4，即展开式的中间项的系数为1 120，故选C.
2．(·山西四校联考)已知(1＋x)10＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋a10(1－x)10，则a8等于( )
A．－5 B．5
C．90 D．180
解析：选D ∵(1＋x)10＝[2－(1－x)]10＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋a10(1－x)10，∴a8＝C·22＝180.
3．(·天津高考)的展开式中x7的系数为________．(用数字作答)
解析：的通项Tr＋1＝C(x2)8－r＝(－1)rCx16－3r，当16－3r＝7时，r＝3，则x7的系数为(－1)3C＝－56.
答案：－56
4．(·广州模拟)若展开式中的常数项为－40，则a＝________.
解析：展开式的第r＋1项为Tr＋1＝C(2x)5－r·＝C25－rx5－2r，由于(2x＋)5的展开式中的常数项为－40，因此axC22x－1＋C23x＝－40，因此40a＋80＝－40，解得a＝－3.
答案：－3
[技法融会]
1．运用二项式定理求解的2种常用思路
(1)二项式定理中最核心的是通项公式，求展开式中特定的项或者特定项的系数均是运用通项公式和方程思想解决的．
(2)二项展开式的系数之和一般是通过对二项式及其展开式中的变量赋值得出的，注意根据展开式的形式给变量赋值．
2．(易错提示)在应用通项公式时，要注意如下几点：
(1)它表达二项展开式的任意项，只要n与r拟定，该项就随之拟定；
(2)Tr＋1是展开式中的第r＋1项，而不是第r项；
(3)公式中，a，b的指数和为n，且a，b不能随便颠倒位置.
二项式定理与其她知识的交汇
近年，对二项式定理的考察由单一考察向交汇考察转变，在考察时，多与定积分、直线的方程、指数式与对数式的运算相结合，复****时，应引起注重．
[新题速递]
1．(·贵州模拟)二项式(n∈N*)展开式中存在常数项的一种充足条件