文档介绍：函数的表示法
.(重点)
,了解函数不同表示法的优缺点.
,会处理某些简单的分段函数问题.(难点)
[基础·初探]
教材整理 1 函数的表示法
阅读教材P28~P29“例2”以上内容,完成下列问题.
某汽车司机看见前方约50米处有行人穿过马路,这时司机开始紧急刹车,在刹车过程中,汽车速度v是关于刹车时间t的函数,其图像可能是( )
【解析】刹车过程中,汽车速度呈下降趋势,排除选项C,D;由于是紧急刹车,则汽车速度下降非常快,则图像较陡,排除选项B,故选A.
【答案】 A
教材整理 2 分段函数
阅读教材P29“例2”~P31,完成下列问题.
在函数的定义域内,如果对于自变量x的不同取值范围有着不同的对应关系,那么这样的函数通常叫作分段函数.
判断(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)函数的图像一定是连续不断的曲线.( )
(2)函数的解析式是唯一的.( )
(3)分段函数是由多个函数组成的.( )
(4)分段函数的定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的交集.( )
【答案】(1)× (2)× (3)× (4)×
[小组合作型]
函数图像的作法
作出下列函数的图像.
(1)y=1-x(x∈Z);
(2)y=2x2-4x-3(0≤x<3).
【精彩点拨】(1)中函数的定义域为Z;(2)中函数是二次函数,且定义域为[0,3),作图像时要注意定义域对图像的影响.
【尝试解答】(1)这个函数的图像由一些点组成,这些点都在直线y=1-x上(∵x∈Z,∴y∈Z),这些点都为整数点,如图①所示为函数图像的一部分;
(2)∵0≤x<3,∴这个函数的图像是抛物线y=2x2-4x-3介于0≤x<3之间的一段曲线,且y=2x2-4x-3=2(x-1)2-5,当x=0时,y=-3;当x=3时,y=3,如图②所示.
,画函数图像时,以定义域、对应法则为依据,采用列表、,可借助一次函数或二次函数的图像来作图.
,,图像的顶点、端点、与坐标轴的交点等,要分清这些关键点是实心点,还是空心点.
[再练一题]
.
(1)y=+1,x∈{1,2,3,4,5};
(2)y=
【导学号:04100018】
【解】(1)函数y=+1,x∈{1,2,3,4,5}是由,(2,2),,(4,3),五个孤立的点构成,如图:
(2)函数的图像如图:
求函数解析式
求函数的解析式.
(1)已知f(x)是一次函数,且f(f(x))=9x+4,求f(x)的解析式;
(2)已知f(+1)=x+2,求f(x);
(3)已知2f+f(x)=x(x≠0),求f(x).
【精彩点拨】(1)可设f(x)=kx+b(k≠0),再根据题设列方程组,求待定系数k,b.
(2)在“x+2”中凑出“+1”或将“+1”整体换元来求解.
(3)将f,f(x)看成未知数,通过解方程组求f(x).
【尝试解答】(1)设f(x)=kx+b(k≠0),
则f(f(x))=k(kx+b)+b=k2x+kb+