24章相似三角形知识点过关.doc

文档介绍：1
相似三角形知识点过关
知识点1.．相似图形的含义
把形状相同的图形叫做相似图形。（即对应角相等、对应边的比也相等的图形）
（1）两个图形相似，其中一个图形可以看做由另一个图形放大或缩小得到．
（2）全等做相似三角形。
，叫做相似三角形的相似比。
△ABC∽△A′B′C′,如果BC=3, B′C′=2,那么△A′B′C′与 △ABC的相似比为_
注意：①相似比是有顺序的，比如△ABC∽△A1B1C1，相似比为k,若△A1B1C1∽△ABC，则相似比为。②若两个三角形的相似比为1，则这两个三角形全等，全等三角形是相似三角形的特殊情况。若两个三角形全等，则这两个三角形相似；若两个三角形相似，则这两个三角形不一定全等．
知识点5．相似三角的判定方法
定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似；
（2）平行于三角形一边的直线截其他两边（或其他两边的延长线）所构成的三角形与原三角形相似．
DE∥BC，则△ADE∽△ABC

（3）如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似．
△ABC∽△A′B′C′
4
（4）如果一个三角形的两条边分别与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．
△ABC∽△A′B′C′
（5）如果一个三角形的三条边分别与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．
△ABC∽△A′B′C′
【典型例题】
例1 判断
①所有的等腰三角形都相似．（ ）
②所有的直角三角形都相似．（ ）
③所有的等边三角形都相似． （ ）
④所有的等腰直角三角形都相似． （ ）
例2、Ｒt △ABC的斜边AB上有一动点Ｐ（不与点A、B重合 ），
过Ｐ点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，则满足这样条件的直线共有多少条，请你画出来。

【基础练****br/>（1）如图1，当 时，△ABC∽ △ADE
（2）如图2，当 时， △ABC∽ △AED。
（3）如图3，当 时， △ABC∽ △ACD。
知识点6．相似三角形的性质
对应角相等，对应边的比相等；相似三角形的对应边的比，叫做相似比
对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比；
相似三角形周长之比等于相似比；面积之比等于相似比的平方．
例1．如图，已知△ADE∽△ABC，AD=8，BD=4，BC=15，EC=7
求DE、AE的长；

5
例2、

1、如果△ABC∽△A′B