文档介绍：利用二分法求方程的近似解
1. 根据具体函数的图像,借助计算器用二分法求相应方程的近似解.(重点)
2. 学****利用二分法求方程近似解的过程和方法.(难点)
[基础·初探]
教材整理利用二分法求方程的近似解
阅读教材P117~P119整节课的内容,完成下列问题.
1. 二分法的概念
对于图像在区间[a,b]上连续不断且满足f(a)·f(b)<0的函数y=f(x),每次取区间的中点,将区间一分为二,再经比较,按需要留下其中一个小区间的方法称为二分法.
2. 用二分法求方程的近似解的过程
图4­1­1
在图4­1­1中:
“初始区间”是一个两端函数值反号的区间;
“M”的含义是:取新区间,一个端点是原区间的中点,另一端是原区间两端点中的一个,新区间两端点的函数值反号;
“N”的含义是:方程解满足要求的精度;
“P”的含义是:选取区间内的任意一个数作为方程的近似解.
1. 判断(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)任何函数的零点都可以用二分法求得.( )
(2)用二分法求出的方程的根都是近似解.( )
(3)当方程的有解区间[a,b]的区间长度b-a≤ε(精确度)时,区间(a,b)内任意一个数都是满足精确度ε的近似解.( )
【答案】(1)× (2)× (3)√
2. 在用二分法求函数f(x)的一个零点时,经计算,f()<0,f()>0,=,f()<0,,则函数f(x)的零点近似值可为( )
【解析】-=<,故函数f(x)的零点在区间(,),.
【答案】 C
[小组合作型]
二分法概念的理解
下列图像与x轴均有交点,其中不能用二分法求函数零点的是( )
A B C D
【精彩点拨】→
【尝试解答】按定义,f(x)在[a,b]上是连续的,且f(a)·f(b)<0,才能不断地把函数零点所在的区间一分为二,、C、D满足条件,而选项A不满足,在A中,图像经过零点x0时,函数值不变号,.
【答案】 A
1. 准确理解“二分法”,逐步逼近零点的方法,找到零点附近足够小的区间,根据所要求的精确度,用此区间的某个数值近似地表示真正的零点.
2. “二分法”与判定函数零点的定义密切相关,只有满足函数图像在零点附近连续且在该零点左右函数值异号才能应用“二分法”求函数零点.
[再练一题]
1. (1)下列函数中,能用二分法求零点的为( )
A B C D
(2)用二分法求函数f(x)在区间[a,b]内的零点时,需要的条件是( )
①f(x)在区间[a,b]是连续不断的;②f(a)·f(b)<0;③f(a)·f(b)>0;④f(a)·f(b)≥0.
A.①② B.①③
C.①④ D.①②③
【解析】(1)函数图像连续不断,函数零点附近的函数值异号,这样的函数零点才能使用二分法求解,观察四个函数图像,只有B选项符合.(2)由二分法的意义,知选