文档介绍：成考专升本高数二第二章笔记
资料仅供参考
第二章一元函数微分学
§
一、主要内容
㈠导数的概念
1.
义，
导数：y=/（x）在x 0的某个邻域内有定
国 f(气+&)- /(x)
lim = lim成考专升本高数二第二章笔记
资料仅供参考
第二章一元函数微分学
§
一、主要内容
㈠导数的概念
1.
义，
导数：y=/（x）在x 0的某个邻域内有定
国 f(气+&)- /(x)
lim = lim 0 0
Ax T 0 Ax 心 T 0 抵
f(x)- /(气)
=lim 0
x T x 0 x - x 0
=r(x)=*
x=x0 0 ax
f (x) - f (x ) f (x ) = lim 0
2.
左导数：- 0 x T x - x-x
x T 0 0
f ( x ) - f (x ) f (x ) = lim 0
右导数：+ 0 x T x + x — x 0
定理：/(X)在* 0的左(或右)邻域上连续在 其内可导，且极限存在；
f (* )=血尸⑴
则：一 0 *f
(南 f (* ) = lim f r( x )
(或：+ 0
* T *才
函数可导的必要条件：
定理：f (*)在* 0处可导"f (*)在* o处 连续
函数可导的充要条件：
定 理："|*=*0=f '(*0)存 在
n r (* ) = f (* ) °
- 0 + 0 ，
且存在。
导函数：V = f'(*)， * e (a,b)
f (*)在(a，b)内处处可导。
/ ( X )
：
f(*0)是曲线y=f(*)上点
M10,y 0)处切线的斜率。
㈡求导法则
.基本求导公式：
.导数的四则运算：
% Qu+vy=u9+v9
2c （"•羽）'=〃'.羽 + 〃・/
u9 -v-u-vf
3。1时
V2 （羽莉）
：
y "00, w=(p(x), y = /[<p(x)]
dy dy du
= •
志 tta衣 ， 或
{» ⑴]}' = /'QG)]<p'S)
☆注意{/G⑴]}'与⑴]的区别:
{兀 ⑴]}'表示复合函数对自变量' 求导;
I三」
|==|
⑴]表示复合函数对中间变量『M
irt
求导。
：/"（X），V（以 或"）（*）
资料仅供参考
f (n)(x) = [f(«-1)(x)]，, (n = 2,3,4A )
函数的n阶导数等于其n-1导数的导数。
㈢微分的概念
微分：f ( x )在x的某个邻域内有定义，
Ay = A( x) - Ax + o( Ax )
其中：A(x)与M无关，o(Ax)是比M 较高
。(&) n lim = 0 阶的无穷小量，即：&项 Ax ^X r
则称y = /(x)在x处可微，记作：
dy = A( x )Ax
dy = A(x)dx (Ax r 0)
导数与微分的等价关系：
定理：f (x)在x处可微=f (x)在x
处可导，
f'( x) = A( x)
微分形式不变性：
dy = f'(u u)du
不论u是自变量，还