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实验四IIR数字滤波器的设计实验报告
数 字 信 号 处 理
实 验 报 告
实验四 IIR数字滤波器的设计
学生姓名');
legend('脉冲相应不变法','双线性变换法',1);
结果分析：
脉冲响应不变法的低通滤波器系统函数:
num1 0
den1 1
双线性变换法设计的低通滤波器系统函数:
num2
den2 1
分析：脉冲响应不变法的频率变化是线性的，数字滤波器频谱响应出现了混叠，影响了过渡带的衰减特性，并且无传输零点；双线性变化法的频率响应是非线性的，因而消除了频谱混叠，在f=500Hz出有一个传输零点。
脉冲响应不变法的一个重要特点是频率坐标的变换是线性的，ω＝ΩΤ，ω与Ω是线性关系：在某些场合，要求数字滤波器在时域上能模仿模拟滤波器的功能时，如要实现时域冲激响应的模仿，一般使用脉冲响应不变法。
脉冲响应不变法的最大缺点：有频谱周期延拓效应，因此只能用于带限的频响特性，如衰减特性很好的低通或带通,而高频衰减越大，频响的混淆效应越小，至于高通和带阻滤波器,由于它们在高频部分不衰减，因此将完全混淆在低频响应中，此时可增加一保护滤波器，滤掉高于 的频带，再用脉冲响应不变法转换为数字滤波器，这会增加设计的复杂性和滤波器阶数，只有在一定要满足频率线性关系或保持网络瞬态响应时才采用。
双线性变换法的主要优点是S平面与Z平面一一单值对应，s平面的虚轴(整个jΩ)对应于Z平面单位圆的一周，S平面的Ω=0处对应于Z平面的ω=0处， Ω= ∞处对应于Z平面的ω= π处,即数字滤波器的频率响应终止于折叠频率处，所以双线性变换不存在混迭效应。
双线性变换缺点: Ω与ω成非线性关系，导致：
a. 数字滤波器的幅频响应相对于模拟滤波器的幅频响应有畸变，(使数字滤波器与模拟滤波器在响应与频率的对应关系上发生畸变)。
b. 线性相位模拟滤波器经双线性变换后，得到的数字滤波器为非线性相位。
，故双线性变换只能用于设计低通、高通、带通、带阻等选频滤波器。
(3)利用双线性变换法分别设计满足下列指标的Butterworth型、Chebyshev型和椭圆型数字低通滤波器，并作图验证设计结果：fc= ，δ≤ ,fr=2kHz ， At≥40dB, fs=8kHz，比较这种滤波器的阶数。
MATLAB源程序：
clear all;
wc=2*pi*1200;wr=2*pi*2000;rp=;rs=40;fs=8000;
w1=2*fs*tan(wc/(2*fs));
w2=2*fs*tan(wr/(2*fs));
[Nb,wn]=buttord(w1,w2,rp,rs,'s') %巴特沃思
[B,A]=butter(Nb,wn,'s');
[num1,den1]=bilinear(B,A,fs);
[h1,w]=freqz(num1,den1);
[Nc,wn]=cheb1ord(w1,w2,rp,rs,'s') %切比雪夫
[B,A]=cheby1(Nc,rp,wn,'s');
[num2,den2]=bilinear(B,A,fs);
[h2,w]=freqz(num2,den2);
[Ne,wn]=ellipord(w1,w2,rp,rs,'s') %椭圆型
[B,A]=ellip(Ne,rp,rs,wn,'low','s');
[num3,den3]=bilinear(B,A,fs);
[h3,w]=freqz(num3,den3);
f=w/(2*pi)*fs;
plot(f,20*log10(abs(h1)),'-',f,20*log10(abs(h2)),'--',f,20*log10(abs(h3)),':');
axis([0,4000,-100,10]);grid;
xlabel('Frequency in Hz'); ylabel('Gain in dB');
title('三种数字低通滤波器');
legend('巴特沃思数字低通滤波器','切比雪夫数字低通滤波器','椭圆数字低通滤波器',3);
巴特沃思数字低通滤波器的系统函数系数：
num1=
den1=
切比雪夫数字低通滤波器的系统函数系数：
num2=
den2= 1
椭圆数字低通滤波器的系统函数系数