文档介绍：数学应用性问题
的解题技巧
数学应用性问题是历年高考命题的主要题型之一, 也是考生失分较多的一种题型. :能综合应用所学数学知识、思想和方法解决实际问题,包括解决在相关学科、生产、生活中的数学问题;能阅读、理解对问题进行陈述的材料;能够对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类,将实际问题抽象为数学问题,建立数学模型;应用相关的数学方法解决问题并加以验证,并能用数学语言正确地表述、说明.
解答数学应用性问题是分析问题和解决问题的能力的高层次表现,,突出新增加的向量、概率、,除以概率为模型之外,建立函数、数列、三角、,重点在于提高整理分析实际问题中数据的能力,抽象概括出数学模型的能力和数学中的综合推理演算的能力.
一、应用问题的解答基本步骤、关键环节和常见问题
1、求解应用题的一般思路和步骤(四步法):
(1)读题:读懂和深刻理解题意,译为数学符号和语言,找出主要关系;
(2)建模:把主要关系近似化、形式化,抽象成数学问题;
(3)求解:化归为常规问题,选择合适的数学方法计算和求解;
(4)评价:对结果进行验证或评估,对错误加以调节,最后将结果应用于现实,作出解释或验证.
2、解决一个应用题,重点过三关:
(1)阅读理解关:一般数学应用题的文字阅读量都比较大,要通过阅读审题,找出关键词、句,理解其意义.
(2)建模关:即建立实际问题的数学模型,将其转化为数学问题.
(3)数理关:运用恰当的数学方法去解决已建立的数学模型.
3、中学数学中常见应用问题
(1)最(极)值等优化问题:实际工农业生产、建设及实际生活中中的“优选”、“控制”等问题,常需建立“函数方程不等式模型”转化为求函数的最值问题,或“线性规划”问题加以解决.
(2)预测问题:经济计划、市场预测这类问题通常设计成“数列模型”来解决.
(3)测量问题:可设计成“图形模型”利用几何知识解决.
一、函数不等式模型:
【理论阐释】
二、常见应用问题的数学模型分析
函数是高中数学中最重要的一部分内容,现实生活中普遍存在着的最优化问题,此类问题常常可归结为函数的最值问题,通过建立相应的目标函数,确定变量的限制条件,运用函数知识和方法去解决.
⑴根据题意,熟练地建立函数模型;
⑵运用函数性质、不等式、导数等知识处理所得的函数模型.
【典例导悟】