文档介绍：动态杨氏模量的测量
动态法弹性模量测定实验讲义
弹性模量包含扬氏模量(E)和切变模量(G)。连同泊松比(μ)共称弹性系数。这三个系数由方程μ=2G/E-1所联系,故只要测出其中任意二个系数,第三个系数即能推出。弹性模量是反映材料抵抗形变的能力、也是进行热应力计算,防热和隔热层计算,选用构件材料的主要依据。精确测试弹性模量对强度理论和工程技术都具有重要意义。弹性模量测定方法共有三类:一、静态法(拉伸、扭转、弯曲):该法通常适用于金属试样、在大形变及常温下测定。该法载荷大,加载速度慢并伴有弛豫过程、对脆性材料(石墨、玻璃、陶瓷)不适用、也不能完成高温状态下测定;二是波传播法(含连续波及脉冲波法),该法所用设备虽较复杂,在室温下很好用,但因换能器转变温度低及切变换能器价格昂贵,不易获得而受限制;
三、动态法(又称共振法、声频法):包括:弯曲(横向)共振、纵向共振以及扭转共振法,其中弯曲共振法由于其设备精确易得,理论同实践吻合度好,适用各种金属及非金属(脆性材料)以及测定温度能在180℃~3000℃左右进行而为众多国家采用,美、日、我国均制定了国家标准,美国标准号为:ASTMC623-71,日本标准号为:JISA1127-1976,我国从1979年至今已发布三个国家标准,分别是GB1586-79、GB2105-80和GB/T 2105-91。
本实验就是采用动态弯曲共振法测定弹性模量。
一、实验目的及要求:
:了解用动态法测定弹性模量的原理,掌握实验方法;
:掌握外推法,会根据不同径长比进行修正,正确处理实验数据;
:掌握判别真假共振的基本方法及实验误差的计算;
:了解压电体、热电偶的功能、熟悉信号源及示波器和温控器的使用。
:培养综合使用知识和实验仪器的能力。
二、实验原理:
:对一长度l》直径d条件下的细长棒,当其作微小横振动(又叫弯曲振动)时,其振动方程为:?4y
?x4??SEI??2y
?t2?0????(1)式中Y为竖直方向位移,长棒的轴线方向为X,E为试
棒的扬氏模量、ρ为材料密度、S为棒横截面、I为其截面的惯性矩、I??sy2ds。用分离变量法求方程(1)的解,令y?x,t??
有1
X?d4X?x?T?t???(2)代入(1) X
4dx???S
EI?1
T?d2T
dt2 该等式两边分别是变量x和t的函数,这只有都等于一个
4任意常数时才有可能、设为K,于是有 d4X
dx4?K4X?0 ; d2Tdt2?K4EI?S?T?0
1
设棒中各点均作谐振动,这二个线性常微分方程的通解为:
X?x??B1chKx?B2shKx?B3cosKx?B4sinKx ; T?t??Acos??t???
由(2)横振动方程的通解为:y?x,t??(B1chKx?B2shKx?B3cosKx?B4sinKx)?Acos(?t??)式中
1
4
????KEI
?
?2
?S??
????(3) 该式通称频率公式
推论证明、该式对于任意形状截面,不同边界条件下都是成立的,故我们只要用特定的边界条件下定出常数K,代入特定截面的惯性矩,就可得到具体条件下的计算公式。如将棒悬挂(或支撑)在节点(即处于共振状态时棒上位移恒等于零的位置),此时,边界条件为二端横向作用力及力矩均为零,即:F??
d3Xdx
3
x?0
?M?x
x?0
??EI
?3y?x3
?0
; 及M?EI
x?l
?2y?x2.
?0
即:
?0,
d3Xdx3
x?l
?0
,
d2Xdx
2
?0,
d2Xdx
2
?0
,
将通解代入边界条件得到:cosKl?chKl?1
可用数值解法求得本征值K和棒长应满足:Knl?0,,,,?? 式中K0l?0的根对应于静止状态、故将第二个根作为第一个根记作K1l,一般将K1对应的频率叫基频,此时棒上波形分布如图1的左部,而K2=。对应的波形分布如图......1的右部,由图可见,试棒作基频振动时有二个节点、。而对一次谐波(K2)共有三个节点、、。实验证明:棒上振动分布确实如此。
1
表1 振动级次—节点位置---频率比表中L
为杆的长度。
2
当d=8mm,l=180mm时 f2= f1(修正值)
我们将第一个本征值K1=