文档介绍：一元二次方程 的根的判别式
代数
DAISHU
第三册
九年义务教育三年制初级中学教科书
人民教育出版社中学数学室编著
目的要求
使学生知道什么是一元二次方程的根的判别式。
使学生会用判别式判定根的情况。
(1)写出一元二次方程的一般形式
(2)用配方法将一元二次方程变形为
复习提问
移项,得
配方,得
即
新课教学
现在我们来研究方程
变形得到的
首先应说明,对上述方程的左边,是个平方数,开平方后成两个数和,移项即得 x 。因此可以不用考虑。我们主要研究方程的右边。
方程右边中,因为,
所以。
下面结合提问进行讨论
(1)当
时,方程根的情况如何呢?
当
时,方程右边是一个正数,因此,方程有
因此,对于被开方数
来说,只需研究
就可以了
这就是说,方程有两个不相等的实数根。
(2)当
时,方程根的情况如何呢?
当
时,方程右边是0,因此,方程有
这就是说,方程有两个相等的实数根。
(3)当
时,方程根的情况如何呢?
当
时,
方程的右边是一个负数,而方程的左边
不可能是一个负数,因此,方程没有实数根。
例不解方程,判别下列方程的根的情况: