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第十章方差分析
【本章综述】两个平均数之间的差异检验用Z/t检验,那么两个以上的平均数之间差异检验该用何种检验?方差分析主要处理两个两个或以上的平均数之间的差异检验问题。本章主要介绍方差分析的基本原理,以及完全随机设计和随机区组设计这两种最基本的实验设计数据的方差分析以及事后检验。
【考点分布】
方差分析
单选
多选
简答
综合
总分
2007年
80
10
2008年
57,65
74
7
2009年
58
2
2010年
83
30
2011年
39,64
4
2012年
63
79
12
2013年
75
80
13
2014年
61
2
2015年
75
3
【本章框架】
【复****建议】方差分析这一章处处是重点,而且有一定的难度。同学们在复****时旨在把握方差分析的原理以及在不同的实验设计中的变异来源,抓住这一精髓灵活地应对不同类型的题。
第一节方差分析的原理与基本过程
(一)方差分析的基本原理
1. 方差分析依据的基本原理就是方差的可加性或者说可分解性原则,具体说就是将实验中的总变异分解为几个不同来源的变异。一般来说,总变异包括组间变异(组间平方和)和组内变异(组内平方和)两部(平方和指观测数据与平均数离差的平方总和)。
2. 其公式如下:
① SST = SSB+ SSW;;;
;这些公式中,X的下标j表示第几组,i表示某一组中第几个被试,求和符号的起止标记意思与这个相同。k表示实验处理数;n表示每种实验处理下的被试数。SST表示总平方和,所有观测值与总平均数的离差的平方总和,也即实验中产生的总变异;SSB为组间平方和,几个组的平均数与总平均数的离差的平方总和,表示由于接受不同的实验处理而造成的各组之间的差异以及无法控制的随机实验误差(通常忽略不计);SS
W为组内平方和,各被试的数值与组平均数之间的离差的平方总和,表示由实验误差(个体差异)造成的变异。
②在方差分析中,组间变异与组内变异的比较必须用各自的均方,不能直接比较各自的平方和。因为平方和的大小与与项数(即k或n)有关,所以将各自平方和除以其自由度求其均方,去掉项数的影响。
;;;dfT = dfB+ dfW = nk -1; dfB =k -1;dfW = k (n -1)。MST为总的实验均方,dfT为总自由度;MSB为组间均方,指实验处理的均方,dfB为组间自由度;MSW为组间均方,有的书中把它用MSE表示,指误差的均方,dfW为组内自由度。
③检验两个方差之间的差异用F检验,因此比较MSB与MSW也用F检验。在讨论方差齐性检验时,指出利用F检验比较两个样本方差的差异要用双侧检验。在方差分析中关心的是组间均方是否显著大于组内均方,如果组间均方小于组内均方,就无须检验是否小到显著水平,因此总是将组间均方放在分子位置,进行单侧检验:
。如果F< 1,说明数据总变异中由实验处理造成的变异占