文档介绍：高等代数
《高等代数》论文
学院：理学院
班级：数学1202
姓名：童立夏
学号：20122507
指导教师：赵芬霞
产品（公斤）
批次 D也可以坐汽车回到A，所以从A到A可以作两次旅行（先坐火车后坐汽车），但有两种不同的路线。从A到其他任何城市都不能作这种旅行。如果从B可以坐火车到C,然后坐汽车回到B，当然也可以去A 或D。因此，从B到A、B、D都可以先坐火车后坐汽车。其实根据图3，先坐火车后坐汽车从一个城市到另一个城市的旅游可以用矩阵P来描述，
P=
可以发现P就是S，T的成绩，P的第i行第j列的元素表示先坐火车后坐汽车从i城市到j城市的路线数。
这就是矩阵乘积的一个应用，也是建模思想的融入。数学建模是对实际问题的分析，而处理数学建模的过程中需要线性代数方法的引入，这就是线性代数与数学建模相互融入，抽象理论与实际问题的相互转化过程。
三、应用矩阵表示坐标变换化简二次曲面的方程
矩阵理论是线性代数的一个重要组成部分，它的应用非常广泛。在有限维线性空间中选定一组基后，对于任何一个线性变换在不同基下所对应的矩阵彼此相似。因此可以用矩阵表示坐标变换或者描述图形的变换，还可以对空间图形，通过坐标变换化简其方程。
例如，在空间直角坐标系下，给定二次曲面a11x2+a22y2+a33z2+2a12xy=2a13xz+2a23yz+2a14y+2a34z+a44=0,
其中a11,a22,a33,a12,a13,a23不全为零，记
A=，
δT=（a14 a24 a34）,αT=(x y z),二次曲面的方程可以表示为（αT,1）=，对实对称矩阵A,存在正交矩阵Q，使得

因此可以通过正交变换将二次曲面方程的左边化为

=
=
从而二次曲面的方程化简为
由于正交变换保持向量的内积，故保持向量的长度和向量间的夹角。可以证明，当时，就是绕空间某一条过原点的直线的旋转。根据二次型的秩为3，方程可化为
又如果的正惯性指数为3或0，则经移轴变换，二次曲面的方程可化为
此时，当d分别大于0、等于0、小于0时，二次曲面分别是椭球面、一个点、虚椭球面。
四、线性组合的应用实例
n+1个人看n种不同的书，若每个人至少看过其中的一种，则必可从这n+1个人中找出两组人，这两组人看过的书集中在一起，其种类是完全你相同的。
证明以n维列向量，记第个人的阅读记录。若他看了第种书，则=1，若他不曾看过第种书，则=
均为非零向量。+1个n维向量组成，向量组中向量的个数大于向量的维数则向量组相关，因此至少由一个向量可以表示为其余向量线性组合，不妨设有不全为零。
因为，且分量，则线性组合系数中至少有一个为正，否则的各分量现把系数为正的项留在组合式子的右边，系数为负的2项移至左边，略去系数为零的项后有
式中与皆为证书，故左右两边的线性组合给出的向量均非负其正分量正是左右两组人看书的记录，根据向量相等的定义，它们是完全相等的。
五、利