文档介绍：金融工程
Financial Engineering
阮坚 Email： weibo：
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互换的定价与风险分析
第七章
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引言
互换可以分解为：
债券的组合
一系列远期协议的组合
按这一思路对互换进行定价75 万美元。
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练****计算利率互换价值
假设在一笔互换合约中，某一金融机构支付6个月期的LIBOR，同时收取8％的年利率（半年计一次复利），名义本金为1亿美元。互换还有年的期限。3个月、9个月和15个月的LIBOR（连续复利率）分别为10％、％和11％。上一次利息支付日的6个月LIBOR为％（半年计一次复利）。
在这个例子中 万， 万，因此
利率互换的价值为：－＝－$427万
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计算利率互换价值： FRA 定价法
运用 FRA 给利率互换定价
FRA 多头价值(支付固定，收入市场)
从利率期限结构中估计出 FRA 对应的远期利率，即可得到每笔 FRA 的价值，加总即为利率互换多头的价值。
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案例 I
假设在一笔利率互换协议中，某一金融机构支付 3 个月期的 LIBOR ，同时收取 % 的年利率（ 3 个月计一次复利），名义本金为 1 亿美元。互换还有 9 个月的期限。目前 3 个月、 6 个月和 9 个月的 LIBOR （连续复利）分别为 % 、 5% 和 % 。试计算此笔利率互换对该金融机构的价值。
首先可得 3 个月计一次复利的 % 对应的连续复利利率为
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案例 II
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合理互换利率的确定
合理的互换利率就是使得利率互换价值为零的固定利率，即
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案例 ：合理互换利率的确定 I
假设在一笔 2 年期的利率互换协议中，某一金融机构支付 3 个月期的 LIBOR ，同时每 3 个月收取固定利率（ 3 个月计一次复利），名义本金为 1 亿美元。目前 3 个月、6 个月、 9 个月、 12 个月、 15 个月、 18 个月、 21 个月与 2 年的贴现率（连续复利）分别为 % 、 5% 、 % 、% 、 % 、 % 、 % 与 % 。第一次支付的浮动利率即为当前 3 个月期利率 % （连续复利）。试确定此笔利率互换中合理的固定利率。
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案例 ：合理互换利率的确定II
令
k = 543 美元，即固定利率水平应确定为 %（3个月计一次复利）。
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互换利率
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互换利率
利率互换协议中合理的固定利率就是使得互换价值为零的利率水平，也就是我们通常所说的互换利率。
现实中的互换利率是市场以一定的计息频率为基础、就特定期限形成的互换中间利率。以美元为例，市场通常将每半年支付固定利息对 3 个月 LIBOR 的互换中间利率作为美元互换利率。
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互换收益率曲线
美元 LIBOR、美元互换利率与欧洲美元期货利率
国际利率互换与 LIBOR 的违约风险与流动性风险相当接近, 多采用 LIBOR 作为贴现率。
当利率互换浮动端为 LIBOR 时，互换利率通常作为与 LIBOR 期限结构对应的平价到期收益率。
欧洲美元期货可用来对冲美元 LIBOR 利率变动的风险
互换利率与国债平价到期收益率之差被称为互换价差（ Swap Spread ），主要体现了银行间市场的信用风险与流动性风险。
“互换收益率曲线”（ the Term Structure of Swap Rate or the Swap Curve ）
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互换收益率曲线优势
互换曲线能够提供更多到期期限的利率信息。
特定期限的互换利率具有延续性，几乎每天都有特定期限的互换利率。
互换是零成本合约，其供给是无限的，不会受到发行量的制约和影响。
对于许多银行间的金融衍生产品来说，与无风险利率相比，互换利率由于反映了其现金流的信用风险与流动性风险，是一个更好的贴现率基准。
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从利率互换中提取其他利率的信息I
当浮动端利率与贴现率均为 LIBOR 时，互换利率通常作为与 LIBOR 期限结构对应的平价到期收益率。
当浮动端利率与贴现率不同时，互换利率就不是平价到期收益率，而是浮动端利率即期和远期利率的加权平均数，权重取决于贴现率的期限结构。以两期为例（假定一年互换一次现金流），根据固定端现值等于浮动端现值的基本原理，我们有：
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从利率互换中提取其他利率的信息 II
我国基于 7 天回购利率的利率互换就属于这种情形。该互换的贴现率应为银行间市场相应期限的同业拆放利率，它与 7 天回购利率显然不同。这样，利用上式就可以考察该互换利率、7 天回购利率和银行同业拆放利率