文档介绍：高中圆的知识点总结
椭圆的中心及其对称性；推断曲线关于x轴、y轴及原点对称的依据；假如曲线具有关于x轴、y轴及原点对称中的随意两种，那么它也具有另一种对称性；留意椭圆不因坐标轴变更的固有性质。下面是圆的学问点总结。
中学圆的1)当M是线段PP?@的中点时，设动点 ，则 的坐标为
因为点 在圆心为坐标原点半径为2的圆上，
所以有 所以点
(2)当M分 PP?@之比为 时，设动点 ，则 的坐标为
因为点 在圆心为坐标原点半径为2的圆上，所以有 ，
例6、设向量 =(1， 0)， =(x+m) +y =(x-m) +y |+| (I)求动点P(x，y)的轨迹方程;
(II)已知点A(-1， 0)，设直线y= (x-2)与点P的轨迹交于B、C两点，问是否存在实数m，使得 ?若存在，求出m的值;若不存在，请说明理由.
解：(I)∵ =(1， 0)， =(0， 1)， | =6
上式即为点P(x， y)到点(-m， 0)与到点(m， 0)(-m， 0)，F2(m， 0)(0
|PF1|+|PF2|=6|F1F2|
又∵x0，P点的轨迹是以F1、F2为焦点的椭圆的右半部分.
∵ 2a=6，a=3
又∵ 2c=2m， c=m，b2=a2-c2=9-m2
所求轨迹方程为 (x0，0
( II )设B(x1， y1)，C(x2， y2)，
而y1y2= (x1-2)? (x2-2)
= [x1x2-2(x1+x2)+4]
[x1x2-2(x1+x2)+4]
= [10x1x2+7(x1+x2)+13]
若存在实数m，使得 成立
则由 [10x1x2+7(x1+x2)+13]=
可得10x1x2+7(x1+x2)+10=0 ①
消去y，得(10-m2)x2-4x+9m2-77=0 ②
因为直线与点P的轨迹有两个交点.
由①、④、⑤解得m2= 9，且此时△0
但由⑤，有9m2-77= 0与假设冲突
不存在符合题意的实数m，使得
例7、已知C1： ，抛物线C2：(y-m)2=2px (p0)，且C1、C2的公共弦AB过椭圆C1的右焦点.
(Ⅰ)当ABx轴时，求p、m的值，并推断抛物线C2的焦点是否在直线AB上;
(Ⅱ)若p= ，且抛物线C2的焦点在直线AB上，求m的值及直线AB的方程.
解：(Ⅰ)当ABx轴时，点A、B关于x轴对称，所以m=0，直线AB的方程为x=1，从而点A的坐标为(1， )或(1，- ).
此时C2的焦点坐标为( ，0)，该焦点不在直线AB上.
(Ⅱ)当C2的焦点在AB上时，由(Ⅰ)知直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为y=k(x-1).
因为C2的焦点F( ，m)在y=k(x-1)上.
所以k2x2- (k2+2)x+ =0 ②
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1+x2=
(3+4k2)x2-8k2x+4k2-12=0 ③
由于x1、x2也是方程③的两根，所以x1+x2=
又m=- m= 或m=-
当m= 时，直线AB的方程为y=- (x-1);
当m=- 时，直线AB的方程为y= (x-1).
例8、已知椭圆C： (a0，b0)的左、右焦点分别是F1、F2，：y=ex+a与x轴，y轴分别交于点A、B，M是直线l与椭圆C的一个公共点，P是点F1关于直线l的对称点，设 = .
(Ⅰ)证明：(Ⅱ)若 ，△MF1F2的周长为6，写出椭圆C的方程;
(Ⅲ)确定解：(Ⅰ)因为A、B分别为直线l：y=ex+a与x轴、y轴的交点，所以A、B的坐标分别是A(- ，0)，B(0，a).
(Ⅱ)当 时， a=2c
由△MF1F2的周长为6，得2a+2c=6
a=2，c=1，b2=a2-c2=3
故所求椭圆C的方程为
(Ⅲ)∵PF1l PF1F2=90BAF1为钝角，要使△PF1F2为等腰三角形，必有|PF1|=|F1F2|，即 |PF1|=C.
设点F1到l的距离为d，由
即当(注：也可设P(x0，y0)，解出x0，y0求之)
一、选择题
1、动点M到定点 和 的距离的和为8，则动点M的轨迹为
A、椭圆 B、线段 C、无图形 D、两条射线
2、设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是
A、 C、2- -1
3、(2022年高考湖南卷)F1、F2是椭圆C：