文档介绍：第二章 一元线性回归分析
第1页，共88页，2022年，5月20日，16点27分，星期日
第二章 经典单方程计量经济学模型： 一元线性回归模型
回归分析概述
一元线性回归模型的参数估计
一元线性回归模型检验
一元线性
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
每月可支配收入X（元）
每
月
消
费
支
出
Y
（元）
第11页，共88页，2022年，5月20日，16点27分，星期日
概念：
在给定解释变量Xi条件下被解释变量Yi的期望轨迹称为总体回归线（population regression line），或更一般地称为总体回归曲线（population regression curve）。
称为（双变量）总体回归函数（population regression function, PRF）。
相应的函数：
第12页，共88页，2022年，5月20日，16点27分，星期日
回归函数（PRF）说明被解释变量Y的平均状态（总体条件期望）随解释变量X变化的规律。
含义：
函数形式：
可以是线性或非线性的。
，将居民消费支出看成是其可支配收入的线性函数时:
为一线性函数。其中，0，1是未知参数，称为回归系数（regression coefficients）。 。
第13页，共88页，2022年，5月20日，16点27分，星期日
三、随机扰动项
总体回归函数说明在给定的收入水平Xi下，该社区家庭平均的消费支出水平。
但对某一个别的家庭，其消费支出可能与该平均水平有偏差。
称i为观察值Yi围绕它的期望值E(Y|Xi)的离差（deviation），是一个不可观测的随机变量，又称为随机干扰项（stochastic disturbance）或随机误差项（stochastic error）。
记
第14页，共88页，2022年，5月20日，16点27分，星期日
，个别家庭的消费支出为：
（*）式称为总体回归函数（方程）PRF的随机设定形式。表明被解释变量除了受解释变量的系统性影响外，还受其他因素的随机性影响。
（1）该收入水平下所有家庭的平均消费支出E(Y|Xi)，称为系统性（systematic）或确定性（deterministic)部分。
（2）其他随机或非确定性（nonsystematic)部分i。
即，给定收入水平Xi ,个别家庭的支出可表示为两部分之和:
(*)
由于方程中引入了随机项，成为计量经济学模型，因此也称为总体回归模型。
第15页，共88页，2022年，5月20日，16点27分，星期日
随机误差项主要包括下列因素的影响：
1）在解释变量中被忽略的因素的影响；
2）变量观测值的观测误差的影响；
3）模型关系的设定误差的影响；
4）其它随机因素的影响。
产生并设计随机误差项的主要原因：
1）理论的含糊性；
2）数据的欠缺；
3）节省原则。
第16页，共88页，2022年，5月20日，16点27分，星期日
四、样本回归函数（SRF）
问题：能从一次抽样中获得总体的近似的信息吗？如果可以，如何从抽样中获得总体的近似信息？
问：能否从该样本估计总体回归函数PRF？
回答：能
：，
总体的信息往往无法掌握，现实的情况只能是在一次观测中得到总体的一个样本。
第17页，共88页，2022年，5月20日，16点27分，星期日
核样本的散点图（scatter diagram)：
样本散点图近似于一条直线，画一条直线以尽好地拟合该散点图，由于样本取自总体，可以该线近似地代表总体回归线。该线称为样本回归线（sample regression lines）。
记样本回归线的函数形式为：
称为样本回归函数（sample regression function，SRF）。
第18页，共88页，2022年，5月20日，16点27分，星期日
这里将样本回归线看成总体回归线的近似替代
则
注意：
第19页，共88页，2022年，5月20日，16点27分，星期日
样本回归函数的随机形式/样本回归模型：
同样地，样本回归函数也有如下的随机形式：