文档介绍：高二数学选修2－1
充要条件****题课
命题的4种情况：
则称条件p是条件q的既不充分也不必要条件
命题的4种情况：
从集合角度理解充分、必要条件
A
B
A
判断命题条件的充分则﹁p
互为逆否 同真同假
互为逆否 同真同假
互逆命题 真假无关
互逆命题 真假无关
互否命题真假无关
互否命题真假无关
学生活动
判断下列命题的真假.
（1）若x＝y，则x2=y2
（2）若ab = 0，则a = 0
（3）若x2>1，则x<1
（4）若x＝1或x＝2,则x2－3x＋2＝0
问题1:条件和结论有什么关系
真
假
假
真
建构数学
推断符号 与 的含义
如果命题“若p则q”为假，则记作p q
（或q p）。读作 “ p推不出 q ”．
如果命题“若p则q”为真，则记作p q
（或q p）。读作 “ p推出 q ”．
问题1:说明条件和结论有什么关系？
（1）x＝y x2＝y2
（2）ab = 0 a = 0
（3）x2>1 x<1
（4）x＝1或x＝2 x2－3x＋2＝0
a = 0 ab = 0
X<1 x2>1
x2－3x＋2＝0 x＝1或x＝2
x2＝y2 x＝y
；
；
；
；
建构数学 :定义
一般地,如果 ,那么称p是q的充分条件（sufficient condition)同时称q是p的必要条件（necessary condition)
如果 ,且 ,称p是q的充分必要条件,简称为p是q的充要条件（sufficient and necessary condition),记作:
如果 ,且q p,则说p是q的充分不必要条件
如果p q, 且 ,则说p是q的必要不充分条件
如果p q, 且 q p ， 则说p是q的既不充分也不必要条件
建构数学
问题2：如何理解充分条件与必要条件中的“充分”与“必要”呢？
建构数学
上述定义知“ ”表示有p必有q，所以p是q的充分条件，但同时说q是p的必要条件是为什么呢？ q是p是必要条件说明没有q就没有p了， q是 p成立的必不可少条件，但有q 未必一定有p。
充分性：说条件是充分的，也就是说条件是充足的，条件是足够的，条件是足以保证的。 “有之必成立，无之未必不成立”
必要性：必要就是必须，必不可少。
“有之未必成立，无之必不成立”
数学运用
（1）x＝y是 的_____________ 条件
（2）ab = 0是a = 0 的________________条件
（3） >1是x<1的__________________条件
（4）x＝1或x＝2是 －3x＋2＝0的_____条件
充分不必要
必要不充分
既不充分又不必要
充要
数学运用
问题3：请同学们举例说明上述四种情况
例题：指出下列各组命题中，p是q的什么条件：
（1） p：x-1=0；q：(x-1)(x+2)=0.
（2） p：两条直线平行；q：内错角相等.
（3） p：a>b；q：a2>b2
（4） p：四边形的四条边相等；
q：四边形是正四边形.
数学运用
充分不必要条件
充要条件
既不充分又不必要条件
必要不充分条件
①“a和b都是偶数”是“a+b也是偶数”的＿＿条件；
②“x＞5”是“x＞3”的 条件；
③“x≠3”是“|x|≠3”的 条件；
④“个位数字是5的自然数”是“这个自然数能被5整除”的 条件；
⑤“至少有一组对应边相等”是“两个三角形全等”的 条件；
学生活动
运用本节课所讲的知识填空
素质拓展与学科渗透
：灯泡L
：开 关
：电 源
图 示
现规定电路中，记“开关K 闭合”为p，“灯泡L 点亮”