文档介绍：第三部分 初计量经济（13周）
经典单方程计量经济模型：一元线形回归模型 经典单方程计量经济模型：多元线形回归模型 经典单方程计量经济模型：放宽基本假定模型
第一章 一元线性回归（双变量）
（1） 回归分析的基本概念
（2） 前提建stimator）： 一个估计量又称统计量，是指一个规则、公式
或方法，是用已知的样本所提供的信息去估计总体参数。在应用中，
由估计量算出的数值称为估计值。
样本回归函数的随机形式为：
srf： y = B + B x + u = Y+u
i 1 2 i i i i—
其中u表示（样本）残差项（residual）。
样本回归线的几何意义
7、经典线性回归模型(CLRM )的基本假定：
假定1：干扰项的均值为零。L £(*|%)二0
假定2：同方差性或*的方差相等。即，Var(ux |Xi)=Q2
假定3：各个干扰项无自相关。即，Cov(ui，uj |Xi，Xj)=0
假定4： u和X的协方差为零。即，Cov(u,X)=E(uX)=0
i i i i i i
假定5：回归模型对参数而言是线性的
假定 6： u ~ N(u,Q 2)
§2估计问题(。和b2)
一、 普通最小二乘法
1、问题：
PRF： Y 邛 +B X+u
i 1 2 i i
SRF： Y = B + & X + u = Y + u
i 1 2 i i i i
u = Y -Y = Y-(B + B X )
i i i i 1 2 i
minf(B , & )=min£u 2=min£[ y 一叩 + [3 X )b 1 2 i i 1 2 i
2、正规方程(Normal equation)
由乏二0,以及乏=0得到的方程组称为正规方程。即，
£Y=n3 +3 £X
i 1 2 i
£ y x = 3 £ x + 3 £ x 2
i i 1 i 2 i
二、3的估计
1、 公式：
解上述正规方程组得到3和3估计值：
12
p' =E (X - X)(Y- Y) = E x y
2 - nX" X)2 手_
3广 Y — 3 2 X
其中X和Y是X和Y的样本均值。
定义离差：x=X- X，y .二Y.-Y。用小写字母表示对均值的离差。
2、 对OLS估计量的说明
OLS估计量可由观测值计算；
OLS估计量是点估计量；
一旦从样本数据得到OLS估计值，就可画出样本回归线。 一- 一 - 一 人一 一 (X x y )2
ZU2 =X(Y -Y)2 =Xy2-P2Xx2 =Xy2-*乙 丁)
i i i i i i i x x 2
i
四、 最小二乘法估计的精度或标准误差
var(6 )=—
2 X x2
i
var(6 ) = ^XCi
1 nX x 2
i
五、OLS的性质(高斯一马尔可夫定理)(补充内容)
OLS 估计量p 和 6 是 BLUE (Best Linear Unbiased Estimator)的。 1 2
残差u与Y不相关：£u y =0；
i i i i
残差U与X不相关：£U x =0。
i i i i
三、 6的估计
C 2 = i-
n 2
一、
平方和公式
总平方和（TSS）： £y2 =z（Y-F）2二实测的Y值围绕其均值的总变异; 解释平方和（ESS）： £y2 =£（F -孙2二估计的Y值围绕其均值的总变 异;
残差平方和（RSS）： £u2 =£（F -F）2二未被解释的围绕回归线的Y值 i i i
的变异。
R2公式
—“ —”一 —K
"ESS £ y2 £ (F - F)2 或 RSS £u2
R 2 = = 」= i——=—，顷 R 2 = 1 = 「
TSS £ y： £ (F；- F )2 TSS £ y：
性质:
三、R2与相关系数r不同
在回归分析中，&是一个比r更有意义的度量，因为前者告诉我们在 因变量的变异中由解释变量解释的部分占怎样一个比例，因而对一个 变量的变异在多大程度上决定另一个变量的变异，提供了一个总的度 量。
§4置信区间
本节要解决的问题：OLS估计值6 2是一个点估计值，它离真实值P 2有 多近？
一、 区间估计的一些基本概念
为了回答上述问题，我们试求两个正数8和a，。位于0与1之间，使
得随机区间(B -8, & +8)包含p的概率为1-a。用符号表示，
2 2 2
Pr(6 -8< p < [3 +8)=1-a 2 2 2
这样的一个区间如果存在的话，就称为置信区间(Confidence
interval)；
1-a称为置信系数(