卓越联盟自主招生数学试题及答案.pdf

文档介绍：2013 年卓越联盟自主招生数学试题
一、选择题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分．在每小题给出的 4 个结论中，只有一项是符
合题目要求的．）
（1）已知 f (x) 是定义在实 个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的 倍，纵坐标不变
3 2

(C) 先向左平移 个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的2 倍，纵坐标不变
3

(D) 先向右平移 个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的2 倍，纵坐标不变
3
（3）如图，在 A, B,C, D, E 五个区域中栽种 3 种植物，要求同一区域中只种 1 种植物，相
邻两区域所种植物不同，则不同的栽种方法的总数为
（A）21 (B)24 (C)30 ( D)48
(4)设函数 f (x) 在 R 上存在导数 f (x) ，对任意的 x  R ，有
f (x)  f (x)  x2 ，且在 (0, ) 上 f (x)  x ．若
f (2  a)  f (a)  2  2a ，则实数 a 的取值范围为
（A）[1,) (B) (,1] (C) (,2] (D) [2, )
二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分）
x2 y2
（5）已知抛物线 y2  2 px( p  0) 的焦点是双曲线  1的一个焦点，则双曲线的渐
8 p
近线方程为 ．
uuur uuur
（6）设点O 在 ABC 的内部，点 D ， E 分别为边 AC ， BC 的中点，且 OD  2DE 1，
uuur uuur uuur
则 OA  2OB  3OC  ．
（7）设曲线 y  2x  x2 与 x 轴所围成的区域为 D ，向区域 D 内随机投一点，则该点落
入区域{(x, y) D x2  y2  2}内的概率为 ．(8)如图，AE 是圆 O 的切线，A 是切点，AD 与OE
垂直，垂足是