文档介绍：一元二次方程复习课
通过复习,掌握一元二次方程的概念,并能够熟练的解一元二次方程,并且利用一元二次方程解决实际问题
一元二次方程的概念:
①含有一个未知数
②未知数的最高次数为2
③左右两边都是整式
一元二次方程的一般形式:ax2+bx+c=0 (a≠0)
一元二次方程的解法:
因式分解法
开平方法
配方法
公式法
一元二次方程的应用
一元二次方程
一、一元二次方程的概念
引例:判断下列方程是不是一元二次方程
(1)4x- x² + =0 (2)3x² - y -1=0
(3)ax² +bx+c=0 (4)x + =0
巩固提高:1、已知关于x的方程(m²-1)x²+(m-1)x-2m+1=0,当m 时是一元二次方程,当m= 时是一元一次方程,当m= 时,x=0。
2、若(m+2)x|m|+3m x +1=0是关于x的一元二次方程则m 。
一元二次方程
(关于x)
一般形式
二次项
系数
一次项
系数
常数项
3x²-1=0
3x(x-2)=2(x-2)
是
不是
不是
≠±1
-1
½
不一定
=2
因式分解法: 适应于左边能分解为两个一次式的积,右边是0的方程
例如:
解:x(x+12)=0
∴x=0 或 x+12=0
∴x1=0, x2=-12
下例解方程过程是否正确?
3(x-2)2=2(x-2)
解:两边除以(x-2),得
3(x-2)=2
∴x-2=3/2
∴x=
千万记住:方程的两边有相同
的含有未知数的因式的时候不能两边
都除以这个因式,因为这样会把方程
的一个根丢失了,要利用因式分解法
求解。
:方程左边能够
分解,而右边等于零;
因式分解法
:如果两个因式的积等于零
那么至少有一个因式等于零.
因式分解法解一元二次方程的一般步骤:
一移-----方程的右边=0;
二分-----方程的左边因式分解;
三化-----方程化为两个一元一次方程;
四解-----写出方程两个解;
开平方法
对于缺少一次项的一元二次方程
用直接开平方法来解比较简便。
例如:9y2-1=0
形如(1) ax2+c=0,
(2)a(x-m)2=k
例如:3(x-2)2=12
注意:在用直接开平方法解一元二次方程时(1)中的a和c要满足什么条件?(2)中的a和k呢?
配方法:适应于任何一个一元二次方程,但是在没有特别要求的情况下,除了形如x2+2kx+c=0 用配方法外,一般不用。
用配方法解下列方程:
用配方法解一元二次方程的步骤:
:把二次项系数化为1
:把常数项移到方程的右边;
:方程两边都加上一次项系一半的平方;
:方程左边分解因式,右边合并同类;
:根据平方根意义,方程两边开平方;
:解一元一次方程;
:写出原方程的解.
用配方法解方程2x² +4x +1 =0,
配方后得到的方程是。
(x+1)2=1/2
公式法: 适应于任何一个一元二次方程
用公式法解下列方程:(1)4x2+1=-4x
(2)
用公式法解一元二次方程,先将方程化为一般形式,
再求出b2-4ac的值, b2-4ac≥0则方程有实数根,
b2-4ac≤0则方程无实数根。
注意: (1)当方程中各项系数为分数时,在整理方程过程中,
方程两边同乘以适当的数,化分数系数为整系数,这样便于运算。
(2)在计算b2-4ac时,将b2-4ac化为含有某数平方的因式
(如本题中162×13)。便于开方运算
用公式法一元二次方程
两不相等实根
两相等实根
无实根
一元二次方程
一元二次方程
根的情况
定理与逆定理
两个不相等实根
两个相等实根
无实根(无解)
三、
例1:不解方程,判别下列方程的根的情况
(1)
(3)
(2)
判别式的应用:
所以,原方程有两个不相等的实根。
1、不解方程,判别方程的根的情况