5.量纲分析.pdf

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w0
代入原方程，有
dV K C F
x v +−−=
dT vmw 00 vmw 00 vmw 00
K x C v F
−= )()( +−
2
mw0 x mw v vmw 00000
=－X－AV+F0
其中，因v =x w , w = K
0 0 0 0 m原方程变形为
dV
−=+ XFAV
dT 0
优点：
1. 减少了参数的个数；
2. 方程中的变量X、V、T都是无量纲量。
四. 量纲分析建模
量纲分析是20世纪初提出的在物理领域中建
立数学模型的一种方法,是对所设问题有一定了
解，在实验和经验的基础上利用量纲齐次原则
来确定各物理量之间的关系。 单摆运动 单摆运动的抽象
Buckingham Pi定理：
设有m 个物理量 q1，q2，…qm , 而
f (q1，q2，…qm )=0 （1）
是与量纲单位的选取无关的物理定律。X1, X2,
…, Xn是基本量纲，其中n≤m，q1，q2，…qm
的量纲可表为 n
α ij
[qj ]= ∏ X i j=1,2, …,m
i=1
矩阵A={ai,j}n×m称为量纲矩阵。若A的秩
Rank(A)=r : .
第四章第四章 量纲分析建模法量纲分析建模法
在数学的应用中，需处理的往往不是“纯粹的”
数，而是反映事物某一特性的度量。
用数加单位来表示具体度量；
用量纲的概念来表示被度量的特性。
量纲分析法是一种初等有效的物理建模方法

SI 国际单位制（米—千克—秒）；
fps 英制单位制（英尺—磅—秒） : .
第四章第四章 量纲分析建模法量纲分析建模法
在数学的应用中，需处理的往往不是“纯粹的”
数，而是反映事物某一特性的度量。
用数加单位来表示具体度量；
用量纲的概念来表示被度量的特性。
量纲分析法是一种初等有效的物理建模方法
一.