文档介绍：第五章机器人轨迹规划
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常见的机器人作业有两种：
这里所谓的轨迹是指操作臂在运动过程中的位移、速度和加速度。
点位作业（PTP=poi“终点”的关节速度不再是零。
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由上式确定的三次多项式描述了起始点和终止点具有任意给定位置和速度的运动轨迹。剩下的问题就是如何确定路径点上的关节速度，有以下三种方法：
此时的速度约束条件变为：
同理可以求得此时的三次多项式系数：
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（1） 根据工具坐标系在直角坐标空间中的瞬时线速度和角速度来确定每个路径点的关节速度 ；该方法工作量大。
（2）为了保证每个路径点上的加速度连续，由控制系统按照此要求自动地选择路径点的速度。
（3）在直角坐标空间或关节空间中采用某种适当的启发式方法，由控制系统自动地选择路径点的速度；
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对于方法（2），为了保证路径点处的加速度连续，可以设法用两条三次曲线在路径点处按照一定的规则联系起来，拼凑成所要求的轨迹。其约束条件是：联接处不仅速度连续，而且加速度也要连续。
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对于方法（3）， 这里所说的启发式方法很简单，即假设用直线段把这些路径点依次连接起来，如果相邻线段的斜率在路径点处改变符号，则把速度选定为零；如果相邻线段不改变符号，则选择路径点两侧的线段斜率的平均值作为该点的速度。
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如果对于运动轨迹的要求更为严格，约束条件增多，那么三次多项式就不能满足需要，必须用更高阶的多项式对运动轨迹的路径段进行插值。例如，对某段路径的起点和终点都规定了关节的位置、速度和加速度（有六个未知的系数），则要用一个五次多项式进行插值。
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c、用抛物线过渡的线性插值
单纯线性插值将导致在结点处关节运动速度不连续，加速度无限大。
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对于多解情况，如右图所示。加速度的值越大，过渡长度越短。
解决办法：在使用线性插值时，把每个结点的邻域内增加一段抛物线的“缓冲区段”，从而使整个轨迹上的位移和速度都连续。
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d、过路径点的用抛物线过渡的线性插值
如图所示，某个关节在运动中设有n个路径点，其中三个相邻的路径点表示为j，k和l，每两个相邻的路径点之间都以线性函数相连，而所有的路径点附近则有抛物线过渡。（同样存在多解）
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如果要求机器人通过某个结点，同时速度不为零，怎么办？
可以在此结点两端规定两个“伪结点”，令该结点在两伪结点的连线上，并位于两过渡域之间的线性域上。
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移动机器人的轨迹规划
机器人的路径规划（一般指位置规划）
基于模型的方法有：c-空间法、自由空间法、网格法、四叉树法、矢量场流的几何表示法等。相应的搜索算法有A*、遗传算法等。
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图中A区域的位置码 (Location Code:LC)为3031。
B
C
D
问：图中B，C，D区域的位置码 LC为?
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（Global Path Planning）和局部路径规划（Local Path Planning）
自主移动机器人的导航问题要解决的是：
（1）“我现在何处？”；
（2）“我要往何处去？”；
（3）“要如何到该处去？”。
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局部路径规划主要解决（1）和（3）两个问题，即机器人定位和路径跟踪问题；方法主要有：人工势场法 、模糊逻辑算法等 。
全局路径规划主要解决（2），即全局目标分解为局部目标，再由局部规划实现局部目标。主要有：可视图法 、环境分割法（自由空间法 、栅格法 ）等 ；
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离线路径规划是基于环境先验完全信息的路径路径规划。完整的先验信息只能适用于静态环境，