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2010年高考数学试题分类汇编——三角函数
(2010上海文数)19.(本题满分12分)
已知,化简:
.
解析:原式=lg(sinx+cosx)+lg(cosx+sinx)-lg(sinx+cosx)2=0.
(2010湖南文数)16. (本小题满分12分)
已知函数
(I)求函数的最小正周期。
(II) 求函数的最大值及取最大值时x的集合。
(2010浙江理数)(18)(本题满分l4分)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c,已知
(I)求sinC的值;
(Ⅱ)当a=2, 2sinA=sinC时,求b及c的长.
解析:本题主要考察三角变换、正弦定理、余弦定理等基础知识,同事考查运算求解能力。
(Ⅰ)解:因为cos2C=1-2sin2C=,及0<C<π
所以sinC=.
(Ⅱ)解:当a=2,2sinA=sinC时,由正弦定理,得
c=4
由cos2C=2cos2C-1=,J及0<C<π得
cosC=±
由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC,得
b2±b-12=0
解得 b=或2
所以 b= b=
c=4 或 c=4
(2010全国卷2理数)(17)(本小题满分10分)
中,为边上的一点,,,,求.
【命题意图】本试题主要考查同角三角函数关系、两角和差公式和正弦定理在解三角形中的应用,考查考生对基础知识、基本技能的掌握情况.
【参考答案】
由cos∠ADC=>0,知B<.
由已知得cosB=,sin∠ADC=.
从而 sin∠BAD=sin(∠ADC-B)=sin∠osB-cos∠ADCsinB==.
由正弦定理得,所以=.
【点评】三角函数与解三角形的综合性问题,是近几年高考的热点,,一般出现在17或18题,属于送分题,估计以后这类题型仍会保留,,要根据已知条件,灵活运用正弦定理或余弦定理,求边角或将边角互化.
(2010陕西文数)17.(本小题满分12分)
在△ABC中,已知B=45°,D是BC边上的一点,
AD=10,AC=14,DC=6,求AB的长.
解在△ADC中,AD=10,AC=14,DC=6,
由余弦定理得
cos=,
ADC=120°, ADB=60°
在△ABD中,AD=10, B=45°, ADB=60°,
由正弦定理得,
AB=.
(2010辽宁文数)(17)(本小题满分12分)
在中,分别为内角的对边,
且
(Ⅰ)求的大小;
(Ⅱ)若,试判断的形状.
解:(Ⅰ)由已知,根据正弦定理得
即
由余弦定理得
故
(Ⅱ)由(Ⅰ)得
又,得
因为,
故
所以是等腰的钝角三角形。
(2010辽宁理数)(17)(本小题满分12分)
在△ABC中,a, b, c分别为内角A, B, C的对边,且
(Ⅰ)求A的大小;
(Ⅱ)求的最大值.
解:
(Ⅰ)由已知,根据正弦定理得
即
由余弦定理得
故,A=120° ……6分[来