文档介绍：第2章   点、直线和平面的投影
我们知道，点、直线和平面是形成
立体的基本几何元素，因此，在学习形
体的投影之前，我们首先要掌握这些几
何元素的投影规律。
本章主要内容
§ 投影的基本知识
本节主要。
四、两点的相对位置
a
a
a
X
Z
YW
YH
b
b
b
O
例：已知A点在B点之前5毫米，之上9毫米，之右8毫米，求A点的投影。
a
a
a
X
Z
YW
YH
O
b
b
b
9
8
5
重影点：
空间两点在某一投影面上的投影重合为一点时，则称此两点为该投影面的重影点。
A、C为H面的重影点
被挡住的投影加( )
A、C为哪个投影面的重影点呢？
●
●
●
●
●
a
a
c
c
a（c）
重影点在三对坐标值中，必定有两对相等。
判断重影点的可见性：
左遮右，前遮后，上遮下
§ 直线的投影
一般情况下， 直线的投影仍然
为直线，特殊情况为一个点。
一、直线的投影
根据两点确定一条直线，将两点的同面投影用直线连接，就得到直线的同名投影。
a
a
b
b
b
●
●
●
●
a
●
●
直线垂直于投影面投影重合为一点
直线平行于投影面投影反映线段实长 ab=AB
直线倾斜于投影面投影比空间线段短
B
A
●
●
●
●
a
b
●
●
A
B
●
●
a
b
A
M
B
●
a（m）（b）
●
●
●
二、直线的投影特性
类 似 性
显 实 性
积 聚 性
投影面平行线
平行于某一投影面而
与其余两投影面倾斜
投影面垂直线
正平线（平行于Ｖ面）
侧平线（平行于Ｗ面）
水平线（平行于Ｈ面)
正垂线（垂直于Ｖ面）
侧垂线（垂直于Ｗ面）
铅垂线（垂直于Ｈ面）
一般位置直线
与三个投影面都倾斜的直线
统称特殊位置直线
垂直于某一投影面
直线的投影特性取决于其与三个投影面间的相对位置。
三、各类直线及其投影特性
⑴ 投影面平行线：两平对一斜
水平线
与H面的夹角: α 与V面的角: β
与W面的夹角: γ
实长
β
γ
b
a
a
a
b
b
正平线
b
a
a
b
a
b
γ
实长
α
侧平线
b
a
a
b
b
a
实长
α
β
① 在其平行的那个投影面上的投影反映实长，并反映直线与另两投影面倾角的实大。
② 另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。
投影面平行线的投影特性：
⑵ 投影面垂直线：两垂对一点
铅垂线
●
a
b
a(b)
a
b
Z
X
O
YH
YW
X
正垂线
●
c(d)
c
d
d
c
Z
O
YH
YW
侧垂线
●
e
f
e
f
e(f)
Z
O
YH
YW
， 反映线段实长，且垂直于相应的投影轴。
1. 在其垂直的投影面 上，投影积聚成一点。
投影面垂直线的投影特性:
⑶ 一般位置直线：三斜相对应
Z
YH
a
O
X
a
b
b
a
YW
b
三个投影都倾斜于投影轴，其与投影轴的夹角不反映空间线段与三个投影面夹角的大小。三个投影的长度均比空间线段短，即都不反映空间线段的实长。
投影特性:
H
a
β
γ
a
A
b
V
B
b
W
a
b
Z
X
O
Y
§ 直线与点及两直线的相对位置
一、直线与点的相对位置：
1、点在直线上
2、点在直线外
直线上的点具有两个特性：
1、 从属性 点在直线上，则点的各个投影必在直线的各同面投影上。利用这一特性可以在直线上找点，或判断已知点是否在直线上。
2、 定比性 属于线段上的点分割线段之比等于其投影之比。即
A C: C B = a c : c b
= ac : cb = ac : c b
A
B
b
b
a
a
X
O
c
c
C
例：判断点C是否在线段AB上。
c
a
b
c
a
b
●
●
a
b
c
a
b
c
●
●
在
不在
a
b
●
c