文档介绍：第二十四教时
教材:倍角公式,推导“和差化积”及“积化和差”公式
目的:继续复****巩固倍角公式,加强对公式灵活运用的训练;同时,让学生推导出和差化积和积化和差公式,并对此有所了解。
过程:
复****倍角公式、半角公式和万能公式的推导过程:
已知,,tana =,tanb =,求2a + b
(《教学与测试》P115 例三)
解: ∴
又∵tan2a < 0,tanb < 0 ∴, [来源:金太阳新课标资源网]
∴∴2a + b =
已知sina - cosa = ,,求和tana的值
解:∵sina - cosa = ∴
化简得: ∴
∵∴∴即
积化和差公式的推导
sin(a + b) + sin(a - b) = 2sinacosb Þ sinacosb =[sin(a + b) + sin(a - b)]
sin(a + b) - sin(a- b) = 2cosasinb Þ cosasinb =[sin(a + b) - sin(a - b)]
cos(a + b) + cos(a - b) = 2cosacosb Þ cosacosb =[cos(a + b) + cos(a - b)]
cos(a + b) - cos(a - b) = - 2sinasinb Þ sinasinb = -[cos(a + b) - cos(a - b)]
这套公式称为三角函数积化和差公式,熟悉结构,不要求记忆,它的优点在于将“积式”化为“和差”,有利于简化计算。(在告知公式前提下)
求证:sin3asin3a + cos3acos3a = cos32a
证:左边= (sin3asina)sin2a + (cos3acosa)cos2a
= -(cos4a - cos2a)sin2a + (cos4a + cos2a)cos2a
= -cos4asin2a +cos2asin2a +cos4acos2a +cos2acos2a
= cos4acos2a + cos2a = cos