文档介绍：三角形中的几何计算、解三角形的实际应用举例
A组基础达标
(建议用时:30分钟)
一、选择题
­7­9所示,已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km,灯塔A在观察站C的北偏东20°,灯塔B在观察站C的南偏东40°,则灯塔A与灯塔B的距离为( )
图3­7­9
km km
km km
B [在△ABC中,AC=BC=a,∠ACB=120°,
∴AB2=a2+a2-2a2cos 120°=3a2,AB=a.]
­7­10,两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等,灯塔A在观察站南偏西40°,灯塔B在观察站南偏东60°,则灯塔A在灯塔B的( )
图3­7­10
°
°
°
°
D [由条件及题图可知,∠A=∠B=40°,又∠BCD=60°,所以∠CBD=30°,所以
∠DBA=10°,因此灯塔A在灯塔B南偏西80°.]
,以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行,30分钟后到达B处,在C处有一座灯塔,海轮在A处观察灯塔,其方向是南偏东70°,在B处观察灯塔,其方向是北偏东65°,那么B,C两点间的距离是( )
【导学号:66482183】
A [如图所示,易知,在△ABC中,AB=20海里,∠CAB=30°,∠ACB=45°,根据正弦定理得=,
解得BC=10(海里).]
­7­11,一条河的两岸平行,河的宽度d= km,=1 km,水的流速为2 km/h,若客船从码头A驶到码头B所用的最短时间为6 min,则客船在静水中的速度为( )
图3­7­11
km/h km/h
km/h km/h
B [设AB与河岸线所成的角为θ,客船在静水中的速度为v km/h,由题意知,sin θ==,从而cos θ=,所以由余弦定理得2=2+12-2×
×2×1×,解得v=6.]
­7­12,两座相距60 m的建筑物AB,CD的高度分别为20 m、50 m,BD为水平面,则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角为( )
图3­7­12
° °
° °
B [依题意可得AD=20(m),AC=30(m),
又CD=50(m),所以在△ACD中,由余弦定理得
cos∠CAD=
===,
又0°<∠CAD<180°,所以∠CAD=45°,所以从顶端A看建筑物CD的张角为45°.]
二、填空题
∠BDA=60°,某人从角的顶点D出发,沿角的一边DA行走10米后,拐弯往另一方向行走14米正好到达∠BDA的另一边BD上的一点,我们将该点记为点B,则B与D之间的距离为________米.
16 [如图所示,设BD=x m,则142=102+x2-2×10×x×cos 60°,整理得x2-10x-96=0,x=-6(舍去),x=16,∴x=16(米).]
­7­13,为测得河对岸塔AB的高,先在河岸上选一点C,使C在塔底
B的正东方