文档介绍:模块基本信息
一级模块名称
函数与极限
二级模块名称
计算模块
三级模块名称
极限的计算—--基本计算方法
模块编号
1-7
先行知识
模块编号
知识内容
x2x3
1
x
2
x
limx(x
1)
解:lim
x
2
3
3x1lim(x3
3x1)
x2x
x
2
limxlim(x
1)
x
2
x
2
limx3
lim3x
lim1
x
2
x
2
x2
23
2
3
6
3
2
1
13
小结:(极限的四则运算使用条件)
(1)参加运算的函数极限都存在,
反例:limx(x
2)不存在.
x
(2)参加运算的函数是有限的,
反例:lim(1
12)(1
12)(1
12)不可以直接利用乘法运算。
n
2
3
n
但若参加运算的函数是无穷的,只需能化简为有限项,还是可以求出极限的,比方
lim(1
1
1
1
lim
1324
n1n1
2
2)(1
3
2)(1
n
2)
2
2
3
2
n
2
n
n
limn
1
1
n
2n
2
(3)分母的极限不为零,
x
极限不存在.
反例:lim
2
x
2x
2、数列极限的运算法规
因为数列极限为特别的函数极限,因此数列极限也满足函数极限的四则运算法规.
3、复合函数的极限运算法规
定理
(复合函数的极限运算法规)
设函数y
f[g(x)]是由
2
函数y
f(u)与函数u
g(x)复合而成
f[g(x)]
在点x0
的某去心
邻域内有定义
若lim
g(x)
u0,lim
f(u)
A
且在x0
的某去心
xx0
u
u0
邻域内(
)
u0
则
gx
lim
f[g(x)]
lim
f(u)
A
x
x0
u
u0
例。计算lim
sin(x2
2x)
.
2
x1