立体几何中的向量方法（二）课件.pptx

文档介绍：立体几何中的向量方法之夹角与距离
设直线l，m的方向向量分别为 ， ，平面a，b的法向量分别为 ，
线线夹角
线面夹角
面面夹角
1、夹角：
以上思考在今后的解题中会经常用到,注意体会.
l
立体几何中的向量方法之夹角与距离
设直线l，m的方向向量分别为 ， ，平面a，b的法向量分别为 ，
线线夹角
线面夹角
面面夹角
1、夹角：
以上思考在今后的解题中会经常用到,注意体会.
l
m
l
m
l
l
例1、在正方体AC1中，E是CD的中点，求A1E与平面BCC1B1所成的角的正弦值.
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
E
x
y
z
解：如图在正方体AC1中建立空间直角坐标系，
不妨设正方体AC1 的棱长为2，
则E(0,1,0), A1(2,0,2)
易知，平面BCC1B1的一个法向量为
设A1E与平面BCC1B1所成的角为θ
例2、如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱SD⊥底面ABCD, E、F分别为AB、SC的中点．设SD=2DC，求二面角A-EF-D的余弦值．
S
A
B
C
D
E
F
解：如图，建立空间直角坐标系D-xyz．
z
x
y
由于底面ABCD为正方形, SD=2DC，
不妨设A(2,0,0),则
∴二面角A-EF-D的余弦值为
2、向量法求点到平面的距离：
这个结论说明,平面外一点到平面的距离等于连结此点与平面上的任一点(常选择一个特殊点)的向量在平面的法向量上的射影的绝对值.
D
A
B
C
G
F
E
x
y
z
解：如图，建立空间直角坐标系C-xyz，∴C(0,0,0),A(4,4,0),B(0,4,0),D(4,0,0),E(2,4,0),F(4,2,0),G(0,0,2)
例3、已知正方形ABCD的边长为4，CG⊥平面ABCD，CG=2，E、F分别是AB、AD的中点，求点B到平面GEF的距离。
A
P
D
C
B
M
N
z
x
y
解：如图,以D为原点建立空间直角坐标系D－xyz
则D(0,0,0),A( ,0,0),B( , ,0),C(0, ,0),P(0,0, )
综合练****br/>A
B
C
D
E
F