二次函数图像与性质知识点与练习.doc

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二次函数图像与性质知识点与练****br/>第二节 二次函数的图像与性质
1．能够利用描点法做出函数
y＝ ax2， y=a(x
a 0
b
，
4ac b 2
向下
4a
2a

对称轴
性质（增减性）
x
b
时， y 随 x 的增大而增大；
直线
2a
b
b
x
时， y 随 x 的增大而减小；
x
2a
2 a
b
时， y 有最小值 4ac b2
x
．
2a
4a
x
b
时， y 随 x 的增大而减小；
直线
2a
b
b
x
时， y 随 x 的增大而增大；
x
2a
2 a
2
x
b
时， y 有最大值 4ac b
．
2a 4a
二次函数图像与性质知识点与练****br/>二次函数图像与性质知识点与练****br/>7 / 7
二次函数图像与性质知识点与练****br/>二、二次函数图象的平移
1. 平移步骤：
方法一：⑴ 将抛物线分析式转变为极点式y a x h
2
h ，k
k ，确立其极点坐标
；
⑵ 保持抛物线 y ax
2 的形状不变， 将其极点平移到
h ，k 处，详细平移方法以下：
向上(k>0)【或向下(k<0)】平移|k|个单位
y=ax2 y=ax2+k
向右(h>0)【或左(h<0)】
向右(h>0)【或左(h<0)】
向右(h>0)【或左(h<0)】
平移 |k|个单位
平移|k|个单位
平移|k|个单位
向上(k>0)【或下(k<0)】
平移|k|个单位
y=a(x-h)2
向上(k>0)【或下(k<0)】平移|k|个单位
y=a(x-h)2+k
2. 平移规律
在原有函数的基础上 “h 值正右移， 负左移； k 值正上移， 负下移 ”．归纳成八个字 “ 左加右减，上加下减 ”．
方法二：
⑴ y
ax 2
bx
c 沿 y 轴平移 :向上（下）平移
m 个单位， y
ax 2
bx
c 变为
y
ax 2
bx c
m （或 y
ax 2
bx
c
m ）
⑵ y
ax 2
bx
c 沿 x 轴平移：向左（右）平移
m 个单位， y
ax 2
bx
c 变为
y
a( x
m) 2
b( x
m)
c （或 y
a( x
m)2
b(x
m)
c ）
四、二次函数
y
a x
h
2
k 与 y
ax2
bx
c 的比较
从分析式上看，
y
a
x
2
k 与 y
ax
2
bx
c是两种不一样的表达形式，后者经过配