研究生泛函分析试题单2005(a).doc

文档介绍：西南科技大学研究生试题
年级 2005 专业信息与控制工程等专业 2005-2006学年第1学期
考试科目应用泛函分析命题人杨汉生共2页第1页
简要叙述下列概念(30分):
2. Banach空间3. 闭包4. 集合A在X中稠密5. . 上确界下确界 9.
二、证明如下命题(70分):
1. 试证明Cauchy-Schwartz 不等式设是X上内积,则,有
.
: 设H 是Hilbert空间,K是H中的非空闭凸集,,则K中存在唯一的一点,使得

,,且是满足的唯一元素,那么,。
,是X中的标准正交系, 则对任意的,成立Bessel不等式:
.
. 若
是闭集, 则存在, 使得, .
西南科技大学研究生试题
年级 2005 专业信息与控制工程等专业 2005-2006学年第1学期
考试科目应用泛函分析命题人杨汉生共2页第2页
6. 设H是数域F上的Hilbert 空间。是H到F上的线性泛函。若是连续的,那么ker必是闭集。
:设是Hilbert空间中的一个标准正交集,令,如果P是H到M上的正交投影算子,则,有
。
8. 设是Hilbert空间H中标准正交系,若收敛,且设证明:,有,且。
9. 压缩映象原理: 设X=是一个非空的完备的度量空间, 存在正数使得映象满足
则映象T在X中存在唯一的不动点.