文档介绍：第十二章 动量矩定理张秀洲分享
第1页，共53页，2022年，5月20日，17点53分，星期一
§12-1 质点和质点系的动量矩
§12-2 动量矩定理
§12-3 刚体绕定轴的转动微分方程
§12-4 刚体对轴的转 常量
（1） 与 必在一固定平面内，即点M的运动轨迹是平面曲线。
称面积速度。
面积速度定理：质点在有心力作用下其面积速度守恒。
第十二章 动量矩定理
§12-2 动量矩定理
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求：剪断绳后, 角时的 .
第十二章 动量矩定理
§12-2 动量矩定理
例12-4：两小球质量皆为, 初始角速度
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时,
时,
由 , 得
解：
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§12-2 动量矩定理
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§12-3 刚体绕定轴的转动微分方程
主动力:
约束力:
即:
或
或
转动
微分
方程
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例12-5:已知: ，求 .
解:
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§12-3 刚体绕定轴的转动微分方程
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求微小摆动的周期。
例12-6： 物理摆（复摆），已知 ，
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§12-3 刚体绕定轴的转动微分方程
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解：
微小摆动时，
即：
通解为
称角振幅， 称初相位，由初始条件确定。
周期
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§12-3 刚体绕定轴的转动微分方程
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求：制动所需时间 。
例12-7：已知： ，动滑动摩擦系数 ，
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§12-3 刚体绕定轴的转动微分方程
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解：
§12-3 刚体绕定轴的转动微分方程
第十二章 动量矩定理
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例12-8：已知 求： .
解：
因 ， ，
§12-3 刚体绕定轴的转动微分方程
第十二章 动量矩定理
得：
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§12-4 刚体对轴的转动惯量
单位：kg·m2
1. 简单形状物体的转动惯量计算
(1)均质细直杆对一端的转动惯量
由 ，得
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（2）均质薄圆环对中心轴的转动惯量
（3）均质圆板对中心轴的转动惯量
式中：
或
§12-4 刚体对轴的转动惯量
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2. 回转半径（惯性半径）
或
3．平行轴定理
式中 轴为过质心且与 轴平行的轴， 为
与 轴之间的距离。
即：刚体对于任一轴的转动惯量，等于刚体对于通过质心并与该轴平行的轴的转动惯量，加上刚体的质量与两轴间距离平方的乘积。
§12-4 刚体对轴的转动惯量
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证明：
因为：
有 ，得
§12-4 刚体对轴的转动惯量
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例12-9：均质细直杆，已知 .
求：对过质心且垂直于杆的 轴的转动惯量。
要求记住三个转动惯量：
（2）均质细直杆对一端的转动惯量
（3）均质细直杆对中心轴的转动惯