文档介绍：第十章 量纲分析
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国际单位制(SI)中，常用的基本量纲为： L T M
在工程单位制中 ， 常用的基本量纲为： L T F
9点33分，星期一
通常分别选择几何学、运动学和动力学的量各一即可。
3）组成量纲一的量π1 、π2、… πn-m 。
式中：
量纲独立
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4）由量纲和谐原理确定各变量指数 αi、βi、γi，从而确定 πi。
5）组成无量纲表达式。
【例4】分析表明：总流边界单位面积上的切应力τ0，与流体的密度
ρ、动力粘度μ、平均流速v、断面特性几何尺寸（例如管径d、水力半
径R）及壁面粗糙高度Δ有关，令沿程阻力系数λ＝ 8f(Re，Δ/d)，
试证明：
【解】1）确定物理量： τ0、 ρ、 μ、 v、 d、 Δ；
2） 确定基本物理量 ： ρ、 v、 d； m=3
3）组成量纲一的量π1、 π2、 π3 。
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4）确定各变量指数 αi、βi、γi，从而确定 πi。
对π1：
对π2：
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对π3：
5）组成无量纲表达式。
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§ 流动相似
流动相似的概念是几何相似的扩展
一、流动相似的概念
若两个流动（原型和模型）对应点上各同名物理量之间存在一定
的比例，则两流动相似。
标量：对应点物理量大小成固定比例；
矢量：对应点物理量大小成比例，方向相同。
1、几何相似
两流动（原型和模型）的流场几何形状相似，对应长度都成一
定的比例关系 。
流动相似包括
几何相似
运动相似
动力相似
初始条件相似
边界条件相似
流动相似的充分必要条件
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下标“p”：原型中的物理量
下标“m”：模型中的物理量
原型和模型各相应物理量的比例称为比尺，用“λ” 表示。
正态模型 :长、宽、高均采用同一个长度比尺 的模型。
2、运动相似 ：两流动的流速场及加速度场相似 。
速度比尺：
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3、动力相似
两个流动的力场几何相似。即对应点上相同性质的力方向相同，
大小成一固定的比例关系。
时间比尺：
加速度比尺：
牛顿一般相似原理
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二、相似准则
在某种流动状态中，只考虑其中起主要作用的力的流动相似条
件称为相似准则。
1、重力相似准则（弗劳德相似准则） ：重力起主导作用
Fr物理意义：惯性力与
重力之比
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2、粘滞力相似准则（雷诺相似准则）：粘滞力起主导作用
三、模型试验
需解决的问题：1）模型设计，即长度比尺λl的确定。
2）模型律的选择。
Re物理意义：惯性力与 粘滞力之比
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1、雷诺模型 ：按粘滞力相似准则设计模型
适用：粘滞力起主导作用的流动。如：有压管流。
若原型和模型采用同种温度的相同液体，即
则：
即：
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特别要注意的问题：
对有压管流，在紊流的阻力平方区，
说明：在紊流的阻力平方区，相对粗糙高度是引起损失的主要因
素，而粘滞力则次之。
因次，两流动只要满足
即可自动满足流动相似。自动模型区，简称 “自模区”。
【例5】有一直径dp=20㎝的 输油管，油的v＝40×10－6㎡/s，其
流量Q＝。若模型试验采用dm=5㎝的 圆管，试求：用2