文档介绍：第15讲代数式的认识及应用
第1部分重难点分析、知识图解
:理解并掌握代数式的有关概念,进一步理解用字母表示数的意义;能说出代数式所表示的数量关系,并能解释一些简单代数式的实际背景和几何意义;理解代数式与代数式之间的关系,能在具体的情境中求出代数值的值。
重难点分析:灵活运用代数式的有关概念及意义解决实际问题
知识图解:
代数式的定义用运算符号把数和字母表示数的字母连接而成的式子
代数代数式的意义列代数式用字母和数表示实际问题中的数量关系
式用具体数值代替代数式中的字母,按照代数式
代数式的值中运算关系计算出的数值叫做代数式的值
第2部分教材详解
知识点一、代数式的定义
用运算符号把数和字母表示数的字母连接而成的式子
注意:、字母和运算符号外,还可以有括号;
;
。
例1 (1)在1,a,a+b,,x2y+xy2,3>2,3+2=5中,代数式有( )。
下列式子中,是代数式的有( )。
a3;2x;S=πr2;x=2;m>n;5;x-y。
指出下列各式中,哪些是代数式?哪些不是代数式?
①x+1; ②ab=ba;③3;④n;⑤[-(-6)]2;⑥S=4m;⑦>;⑧x-y
是代数式的有: ;不是代数式的有: 。
知识点二、列代数式
列代数式时,首先要弄清楚题目中的数量关系运算关系的词,如和、差、积、商等,其次要分清运算顺序,遵循“先读先写,后读后写”的原则。
注意:,即用代数式表示。
,应把带分数化成假分数。
,一律写成分数的形式。
例2 用代数式表示下列各题:
a,b两数的平方和减去它们乘积的2倍;
a,b两数的和的平方减去它们的差的平方;
a,b两数的和与它们的差的乘积;
用字母表示n不是奇数和偶数;
y与7的和乘以x;
a与b的差的平方的;
农贸市场某天黄瓜的价格为a元/千克,西红柿的价格为b元/千克,买了3千克黄瓜和2千克西红柿用的钱数是多少?
知识点三、代数式的意义
解释代数式的意义时,一般有两种情况:
。如3a可解释为:葡萄的价格为3元/千克,买3千克葡萄需要3a元。
。如3a可解释为:等边三角形的边长为a,这个等边三角形的周长为3a。
注意:根据具体问题情境灵活选择解释代数式实际意义的方法,但一定要做到合情合理。
例3 (1)说出下列代数式的意义:
①代数式 2a2-3 的意义是: ;
②代数式 4(x-y)3 的意义是: 。
③代数式 a2-b2 的意义是: 。
对代数式 4a2作合理的解释是: (写出实际意义)。
知识点四、求代数式的值
概念:用具体数值代替代数式中的字母,按照代数式中运算关系计算出的数值叫做代数式的值。
注意:,然后按照代数式指明的运算顺序计算出结果。
。
,