文档介绍：变量与函数(1)
知识技能目标
、自变量和因变量(函数)基本概念;
:解析法、列表法、图象法,并会用解析法表示数量关系.
,以及实际背景对自变量取值的限制;
.
过程性目标
,引导学生直观感知,领悟函数基本概念的意义;
,继续探索数量关系,增强数学建模意识,列出函数关系式.
、归纳求函数自变量取值范围的过程中,增强数学建模意识;
,探索求函数值的方法.
教学过程
一、创设情境
在学****与生活中,经常要研究一些数量关系,先看下面的问题.
问题1 如图是某地一天内的气温变化图.
看图回答:
(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为多少?任意给出这天中的某一时刻,说出这一时刻的气温.
(2)这一天中,最高气温是多少?最低气温是多少?
(3)这一天中,什么时段的气温在逐渐升高?什么时段的气温在逐渐降低?解(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为-1℃、2℃、5℃;
(2)这一天中,最高气温是5℃.最低气温是-4℃;
(3)这一天中,3时~~3时和14时~24时的气温在逐渐降低.
从图中我们可以看到,随着时间t(时)的变化,相应地气温T(℃)?
二、探究归纳
问题2 银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率,下表是2002年7月中国工商银行为
“整存整取”的存款方式规定的年利率:
观察上表,说说随着存期x的增长,相应的年利率y是如何变化的.
解随着存期x的增长,相应的年利率y也随着增长.
问题3 收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz):
观察上表回答:
(1)波长l和频率f数值之间有什么关系?
(2)波长l越大,频率f 就________.
解(1) l 与 f 的乘积是一个定值,即
lf=300 000,
或者说.
(2)波长l越大,频率f 就越小.
问题4 ,S表示圆的面积则S与r之间满足下列关系:S=_________.
利用这个关系式,试求出半径为1 cm、 cm、2 cm、 cm、 cm时圆的面积,并将结果填入下表:
由此可以看出,圆的半径越大,它的面积就_________.
解 S=πr2.
圆的半径越大,它的面积就越大.
在上面的问题中,我们研究了一些数量关系,,,刻画气温变化规律的量是时间t和气温T,气温T随着时间t的变化而变化,,可以取不同数值的量,叫做变量(variable).
上面各个问题中,都出现了两个变量,它们互相依赖,,如果在一个变化过程中,有两个变量,例如x和y,对于x的每一个值,y都有惟一的值与之对应,我们就说x是自变量(independent variable),y是因变量(dependent variable),此时也称y是x的函数(function).表示函数关系的方法通常有三种:
(1)解析法,如问题3中的,问题4中的S=π r2,这些表达式称为函数的关系式.
(2)列表法,如问题2中的利率表,问题3中的波长与频率关系表.
(3)图象法,如问题1中的气温曲线.
问题的研究过程中,还有一种量,它的取值始终保持不变,我们称之为常量(constant),如问题3中的300 000,问题4中的π等.
三、实践应用
例1 下表是某市2000年统计的该市男学生各年龄组的平均身高.
(1)从表中你能看出该市14岁的男学生的平均身高是多少吗?
(2)该市男学生的平均身高从哪一岁开始迅速增加?
(3)上表反映了哪些变量之间的关系?其中哪个是自变量?哪个是因变量?
解(1);
(2)约从14岁开始身高增加特别迅速;
(3)反映了该市男学生的平均身高和年龄这两个变量之间的关系,其中年龄是自变量,平均身高是因变量.
例2 写出下列各问题中的关系式,并指出其中的常量与变量:
(1)圆的周长C与半径r的关系式;
(2)火车以60千米/时的速度行驶,它驶过的路程s(千米)和所用时间t(时)的关系式;
(3)n边形的内角和S与边数n的关系式.
解(1)C=2π r,2π是常量,r、C是变量;