文档介绍：质数的规律
什么是质数？就是在所有比1大的整数中，除了1和它本身以外，不再有别的约数，这种整数叫做质数，质数又叫做素数。这终规只是文字上的解释而已。能不能有一个代数式，规定用字母表示的那个数为规定的任何值时，所代入的代数式的值都是质数呢
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就这麼简单的一个图，我们已经可以看出，除了一些小的扰动以外，π(x)大致上增加得很有规律。
假设把x值从一百增到五万，那么此规律性变得更为明显。见以下图：
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当某种规律自然出现时，科学家就得设法去解释它，质数分布的规律性也不例外。关於质数分布，我们不难找到一个良好的经验规律。请看下表：〔这表看来平凡无奇，却代表上千小时的艰苦计算。〕
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注意：x每增10倍，x与π(x)。。所以x/π(x)～logx，亦即π(x)～x/logx〔用log x表示x的自然对数，～表示当x接近无穷大时，π(x)与x/logx的比趋近於1；如果用≈，那么表示接近的程度更好。〕
质数定理
这个关系叫做质数定理，是高斯1791年发现的，但直到1896年才得到证明。高斯〔1777～1855年，关於高斯与质数定理，请参阅凡异出版社，伟大数学家的一生——高斯〕14岁那年收到一本对数的书；次年，研究书上所附的质数表，发现了这个定理。终其一生，高斯一直很注意质数分布，并且花了很多功夫去计算。高斯写信给他学生安克〔Encke〕说他「时常花费零星的片刻计算1000个连续整数〔如18001到19000〕中有多少质数」，最后他竟能列出三百万以下的所有质数，并且拿来和他的推测公式比拟。
质数定理说π(x)是渐近地，即相对误差趋近於0，等於x/logx。但是如果拿x/logx与π(x)的图形加以比拟，那么可看出，虽然x/logx反映了π(x)行为的本质，却还缺乏以说明π(x)的平滑性。
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所以，我们希望找到更佳的近似函数。如果我们再仔细看看前面那个表，会发现x/π(x)差不多恰为logx-1。经过更小心地计算，并和π(x)的更精密数据相较，乐强何〔Legendre〕在1808年找到特佳的近似。即
π(x)≈x/(log-)
另有一种π(x)的近似函数也不错，是高斯与质数定理同时提出的。从经验得知，当x很大时，在x附近出现质数的或然率差不多恰为1/logx。因此，π(x)差不多应为
对数和：Ls(x)=1/log2+1/log3+…+1/logx或实值上相同的
对数积分：【浏览原件】
现在再比拟Li(x)与π(x)的图形，把座标轴的尺度取到这麼大时，两者完全重合。
没有必要再把乐强何的近似图形列出来给大家看，因为在0到5万之间，他的近似比Li(x)更加接近π(x)。
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质数的幂次
再提一个π(x)的近似函数。从黎曼〔Riemann〕研究质数的结果显示，如果我们在计算质数以外，还计算质数的幂次〔质数的平方算半个质数，质数的立方算1/3个质数，依此类推〕，那么一个很大的数x为质数的或然率将更接近1/logx。从此导出
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第二式右边的函数定名为R