文档介绍：2017届高三数学二轮复习——求曲线yf(x)的切线方程的
几种方法
课前预习
1
f(x)
mlnx
nx(m,nR)
，曲线y
f
(x)
在点
(1,f(1))
处的切线方
、已知函数
2017届高三数学二轮复习——求曲线yf(x)的切线方程的
几种方法
课前预习
1
f(x)
mlnx
nx(m,nR)
，曲线y
f
(x)
在点
(1,f(1))
处的切线方
、已知函数
程为x2y2
0，则m
n
2、若x轴是曲线
f(x)
lnxkx3的一条切线，则
k
3、已知曲线y
x与y
8
P处的切线分别为
l1,l2，则切
的交点为P，两曲线在点
x
线l1,l2与y轴所围成的三角形的面积为
4、已知函数f(x)x，g(x)alnx，(x)与曲线yg(x)
相交，且在交点处有相同的切线，则切线方程为
5、在平面直角坐标系xOy中，直线l与曲线yx2(x0)和yx3(x0)均相切，
切点分别为A(x1,y1)和B(x2,y2),则x1
x2
典型例题
例1、已知函数f(x)2x33x．
（1）求f(x)在点(1,1)处的切线方程；
（2）若过点P(1，t)存在3条直线与曲线yf(x)相切，求t的取值范围．
1
例2、已知函数f(x)
x35x2
axb(a,b为常数），其图象是曲线C．
2
(1)当a
2时，求函数
f(x)的单一递减区间；
已知点A为曲线C上的动点，在点A处作曲线C的切线l1与曲线C交于另一个点B，
在点B处作曲线C的切线l2，设切线l1，l2的斜率分别为k1,k2．问：是否存在常数
，使
得k2
k1若存在，求出
的值；若不存在，请说明原因．
例3、关于函数f(x)，g(x)，如果它们的图象有公共点P，且在点P处的切线相同，
则称函数f(x)和g(x)在点P处相切，称点P为这两个函数的切点．设函数
f
(
x
)
ax2
bxa
0)
，gxlnx．
(
（1）当a
1,b
0时，判断函数
f(x)和g(x)是否相切，并说明原因；
（2）已知
a
b，a
0，且函数
f(x)和g(x)相切，求切点
P的坐标．
2
求曲线yf(x)的切线方程的几种方法稳固训练
1、已知f(x)为偶函数，当x0时，f(x)ln(x)3x，则曲