文档介绍：第七章 平均数差异的 显著性检验
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样本平均数与总体平均数之间差异的假设检验又叫做总体平均数的显著性检验。如果某个样本平均数与总体平均数的差异达到了显著性水平就可以推翻零假设,认为这个样本不是来自该总体,而是来自其他总体;如果这个样本平均数与总体平均数的差异未达到显著性水平,则要接受零假设,这时就得承认这个样本来自该总体。
展望
本章将介绍如何由两个样本平均数之差检验两个相应总体平均数之差的显著性。
如果某两个样本平均数之间的差异达到了一定的限度,即达到了显著性水平,就可以认为这两个样本来自不同的总体,或者说,这两个样本各自所代表的总体之间有真正的差异;如果两个样本平均数之间的差异不显著,则可以认为,这两个样本平均数之间的差异是由抽样误差造成的,它们所来自的总体的平均数相等或就来自同一个总体。
第一节 平均数差异显著性检验的基本原理
一、基本原理
两个样本平均数差异的显著性检验与一个样本平均数显著性检验道理相同。
步骤:
假设检验一般都要从提出零假设和备择假设开始。
然后,分析在零假设成立的情况下某个统计量的概率分布的形态。
实验
从两个总体中分别抽取一个样本,计算完两个样本平均数的差之后,把样本放回各自的总体,再分别抽取一个样本,计算第二次抽样的样本平均数之差,然后放回各自的总体,再做第三次抽样……这种抽样可以一直进行下去。
(第一次抽样)
(第二次抽样)
(第三次抽样)
数理统计学的研究表明,假若
那么两个样本平均数之差的概率分布就是以0为中心的正态分布:
概率
0
临界值
临界值
要实际地判断样本平均数的差异是否落入了零假设的拒绝区域里,需要以该抽样分布的标准差,即平均数之差的标准误为依据。
二、平均数之差的标准误
(相关样本)
(相关样本)
两个样本平均数差的抽样误差称为平均数之差的标准误,用一切可能的样本平均数之差在抽样分布上的标准差来表示。
(独立样本,r=0)
(独立样本,r=0)
表示第一个变量总体方差的估计量
表示第二个变量总体方差的估计量
表示第一个与第二个变量的相关系数
n表示样本容量