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数学研究方法与论文写作
数学研究方法与论文写作
一、研究方法概要
就研究方法而言，主要可归类为两个。包括选择问题(确定研究主题)、界定问题(确定问题范围)、分析问题(诊断问题原因)。
（3）文献分析。阅读相关文献资料（书籍、报刊、杂志等），必要时以观察、实验、调查法搜集资料。
（4）建立假说。对问题可能产生的结论或者研究过程中可能出现的情况有个大致的猜想和预设。
（5）拟定计划。对问题有了一定的认识并掌握了相关资料之后，应当制定一个大致的探索、求解计划。
（6）实行与修正。实现你的求解计划，检验每一步骤，作必要的反思和修正，优化解决问题的过程。
（7）成果解释与论文写作。对问题探索的结果进行解释说明，雕琢成论文。
2．基本特点
行动研究者即是研究结果的应用者；行动研究多以实际问题解决为导向；研究过程中最好要有专家合作；行动研究的环境是真实的工作环境；研究的问题或对象具有特殊性；研究过程具有动态性；研究的态度要客观；评论行动研究的价值，注重对于实际情况所引起的改变程度。
优势：适时反馈调整；能弥补理论研究与应用研究之间的鸿沟；对于解决实际且有时效性的问题效果显着；有助于个人素养的发展。
下面以几个实例说明数学行动研究的可行性。
案例一：自我监控策略促进数学技能迁移的实验研究
问题的提出：“做题”是数学学****的基本特点，也是形成数学技能的关键手段。但是，机械地大剂量的做题效率值得怀疑，能否寻求到减少题量却不会削弱数学基本技能的学****手段。自我监控策略旨在强调个人学****过程中的反思意识、调节能力，它能否有效地提高数学学****的效果？
案例二：概率统计学****中思维层面的要求
问题的提出：一般认为，《概率统计》是一门偏向应用的学科，思维层面的要求无需过多关注。这种观点的偏颇之处何在？结合自己的学****过程谈谈概率统计的思维价值和思维要求。如“古典概型”的逻辑思维，“几何概型”的形象思维，“独立性检验”的合情推理，等等。
案例三：希尔伯特的“二十三个问题”的进展状况研究
缘起：希尔伯特的“二十三个问题”是现代数学发展的重要推动力，他的最新进展情况如何，尚有哪些研究方向最具吸引力，对现在的学****研究有哪些启示？
案例四：提出问题在大学数学课堂的现状调查及可行性研究
缘起：提出问题对数学研究及学****的重要性勿庸置疑，但相关研究多半局限于对培养学生问题意识的必要性和重要性的理性思辨上，而对于提出问题在实际的大学数学课堂教学中是否真的可行效果究竟如何很少有针对性的实验研究。
案例五：认知方式与内外向性格对数学学****影响的实验研究
问题的提出：一般认为，认知方式与内外向性格之间存在三种不同的观点：显着相关、相关、无关。究竟哪一种观点更符合实际，尤其符合中国学生数学学****的实际呢？
有研究者认为：认知方式与内外向性格之间不存在显着相关关系；“场—独立性”者都能学好数学，并且场独立的增长与数学能力有显着的正相关；数学学****尖子一定是场独立的内向性格者；改变场独立的内外向性格是困难的，但可以帮助他们纠正认知特点中的缺点。
案例六：拉格朗日插值公式与中国剩余定理的内在关系探讨
问题的提出：拉格朗日插值公式蕴含着重要的算法思想，它与我国古代的中国剩余定理有着异曲同工之妙，通过考察两者之间的内在联系，能够有效地加深对知识的理解与掌握。
诸如此类的研究性问题不胜枚举，只要在学****过程中多加留意，善于钻研，不难发现。再如：
费马大定理的研究过程及其启示；
一致收敛的函数序列史话；
数学合情推理（归纳、类比、猜想、直觉等）的认知过程研究；
提高批判性思维能力的思考；
数学学****中提高阅读能力的策略研究；
空间图形认知能力的发展研究；
数学概念理解的调查研究；
等等。
三、论文写作
1．数学阅读
要想写出一篇研究性论文，必须进行一定的数学阅读。这里的数学阅读不只限于院系为你开设的专业课程，更多的应是一些研究性论文，经典着作，优质期刊等。比如：
波利亚的《怎样解题》、《数学的发现》、《数学与猜想》；
米山国藏的《数学的精神、思想与方法》；
萧文强的《数学证明》；
单墫的《解题研究》；
涂荣豹的《数学教学认识论》；
华罗庚等人写的几十本数学小册子；
齐民友的《数学与文化》；
等等。
2．选题
“题好文一半”。选一个新颖、有启发性、有吸引力的论题至关重要，力求做到观点新、视角新。当然，这里的“题”不仅指题目、标题，实质上是论点、论据的宏观综合。但是，这些都集中反映在文章的标题上。所以，首先还是应给文章一个创新性的、能吸引人眼球的好标题，做到“出奇制胜”。尽量不要出现“浅