文档介绍：第3节
单自由度系统的强迫振动
强迫振动微分方程
激励力为简谐力
质点在恢复力、阻力及激励力作用下运动
方程的解
> 0表明强迫振动的相位落后于激振力的相位
x1(t) —齐次方程的通解
x2(t) —非齐次方程的特解
瞬态响应
稳态响应
非齐次方程的特解
设 x(t) = Bsin(t - ),代入方程求解
设 x(t) = Asint + Bcost ,代入方程求解
复数法求解
复数形式的方程为
设复数形式的特解
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瞬态运动与稳态运动
强迫振动
重点研究稳态运动x2(t) —也称强迫振动
幅频特性曲线与相频特性曲线
无量纲化
运动特性
强迫振动与激励力频率相同,但有相位差。
强迫振动振幅和相位差与初始条件无关。
共振现象(小阻尼时发生)
如果激励力是周期而非简谐的,则运动为各响应谐波的叠加
幅频特性曲线
低频区:z « 1
高频区: z » 1
共振区:
在低频区和高频区内可忽略阻尼的影响!
相频特性曲线
低频区:z « 1
共振区:
高频区: z » 1
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例5 由相对运动引起的强迫振动
系统整体作强迫振动,由于激励力大小不是常数,而与成正比,故其幅频特性曲线不同
质系内部质点有相对转动,例如图中曲柄以常角速度转动。用质系动量定理建立系统运动微分方程式
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