文档介绍：等差数列及前和
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一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它
的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫
做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常
用字母d表示。析】由a1＝1，a3＋a5＝14，得公差d＝2，
又由n＋n(n－1)＝100得n＝10.
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4．已知数列的通项公式an＝－5n＋2，则其前n项和Sn＝ .
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【答案】4
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提问：如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A应满足什么条件？
因为a，A，b组成了一个等差数列，那么由定义可以知道：
A – a = b - A
即
例如
5
如果a，A，b组成了一个等差数列，那么A 叫做 a 与 b 的等差中项
等差中项
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等差数列的图象1
（1）数列：-2，0，2，4，6，8，10，…
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等差数列的图象2
（2）数列：7，4，1，-2，…
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等差数列的图象3
（1）数列：4，4，4，4，4，4，4，…
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，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是多少？
解：由题意得，
a6=a1+5d＞0 a7=a1+6d＜0
{an}的首项为30，这个数列从第12项起为负数，求公差d的范围。
解：a12=30+11d＜0
a11=30+10d≥0
∵d∈Z ∴d=-4
∴-23/5＜d＜-23/6
∴ -3≤d＜-30/11
即公差d的范围为：-3≤d＜-30/11
应用延伸
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1．(2010重庆卷·文)在等差数列{an}中，a1＋a9＝10，则a5的值为( )
A．5 B．6
C．8 D．10
【答案】A
【解析】本题考查等差数列的性质，若m＋n＝2p(m，n，p∈N*)，则am＋an＝2ap.
在等差数列{an}中，2a5＝a1＋a9＝10，∴a5＝5.
故选择A.
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2．(2009高考山东卷·文)在等差数列{an}中，a3＝7，a5＝a2＋6，则a6＝ .
【答案】13
【解析】设公差为d，则由a5＝a2＋6知d＝2，
故a6＝a3＋3d＝7＋6＝13.
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3．(2011湖南卷·理)设Sn是等差数列{an}(n∈N*)的前n项和，且a1＝1，a4＝7，则S5＝ .
【答案】25
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性质3：等差数列平均分组，各组之和仍为等差数列．
即Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…成等差数列．
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例2 设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3＝12，且S12>0，S13<0.
(1)求公差d的范围；
(2)问前几项的和最大，并说明理由．
【分析】解决此类问题有两条思路：一是利用前n项和公式，可以用配方法求最值，也可以用顶点坐标求最值；二是依据等差数列的通项公式an＝a1＋(n－1)d＝dn＋(a1－d)，当d>0时，一定为递增数列，当d<0时，一定为递减数列，所以当a1>0且d<0时，无穷等差数列的前n项和才有最大值，而最大值是将所有非负项求和；当a1<0且d>0时，无穷